Магнітне поле прямого дроту і соленоїда. Атомні струми

Можна показати, як користуватися законом Ампера, визначивши магнітне поле поблизу дроту. Поставимо запитання: чому дорівнює поле поза довгим прямолінійним дротом циліндричного перерізу? Ми зробимо одне припущення, можливо, не таке вже очевидне, але тим не менш правильне: лінії поля В йдуть навколо дроту по колу. Якщо ми зробимо таке припущення, то закон Ампера [рівняння (13.16)] говорить нам, якою є величина поля. Через симетрію задачі поле В має однакову величину в усіх точках кола, концентричного з дротом (фіг. 13.7). Тоді можна легко взяти лінійний інтеграл від B·ds. Він дорівнює просто величині В, помноженій на довжину кола. Якщо радіус кола дорівнює  r,  то

Повний струм крізь петлю є просто струм / у дроті, тому

Напруженість магнітного поля спадає обернено пропорційно r, відстані від осі дроту. За бажання рівняння (13.17) можна записати у векторній формі. Пригадуючи, що В спрямоване перпендикулярно як до I, так і до r, маємо

Ми виділили множник 1/4πε₀с², тому що він часто з'являється. Варто запам'ятати, що він дорівнює точно 10 ^–7 (у системі одиниць СІ), тому що рівняння виду (13.17) використовується для визначення одиниці струму, ампера. На відстані 1 м струм у 1 а створює магнітне поле, що дорівнює 2·10^–7 вебер/м².
 
Раз струм створює магнітне поле, то він діятиме з певною силою на сусідній дріт, по якому також проходить струм. У розд. 1 ми описували простий дослід, що показує сили між двома дротами, по яких тече струм. Якщо дроти паралельні, то кожен з них перпендикулярний до поля В іншого дроту; тоді дроти будуть відштовхуватися або притягуватися один до одного. Коли струми течуть в один бік, дроти притягуються, коли струми спрямовані протилежно,— вони   відштовхуються.
Візьмемо інший приклад, який теж можна проаналізувати за допомогою закону Ампера, якщо ще додати деякі відомості про характер поля. Нехай є довгий дріт, згорнутий у тугу спіраль, переріз якої показано на фіг. 13.8. Така спіраль називається соленоїдом. На досліді ми спостерігаємо, що коли довжина соленоїда дуже велика порівняно з діаметром, то поле поза ним дуже мале порівняно з полем усередині. Використовуючи тільки цей факт і закон Ампера,   можна  знайти  величину  поля  всередині.
 
Оскільки поле залишається всередині (і має нульову дивергенцію), його лінії повинні йти паралельно осі, як показано на фіг. 13.8. Якщо це так, то ми можемо використати закон Ампера для прямокутної «кривої» Г на малюнку. Ця крива проходить відстань L усередині соленоїда, де поле, скажімо, дорівнює В₀, потім іде під прямим кутом до поля і повертається назад по зовнішній області, де полем можна знехтувати. Лінійний інтеграл від В уздовж цієї кривої дорівнює точно В₀L, і це повинно дорівнювати 1/ε₀с², помноженому на повний струм усередині Г, тобто на NI (де N - число витків соленоїда  на  довжині L).   Ми  маємо

Або ж, вводячи n - число витків на одиницю довжини соленоїда (так що n=N/L), ми дістаємо

Що відбувається з лініями В, коли вони доходять до кінця соленоїда? Мабуть, вони якось розходяться і повертаються в соленоїд з іншого кінця (фіг. 13.9). Достеменно таке саме поле спостерігається поза магнітною паличкою. Ну а що ж таке магніт? Наші рівняння говорять, що поле В виникає від присутності струмів. А ми знаємо, що звичайні залізні бруски (не батареї і не генератори) теж створюють магнітні поля.  Ви могли б очікувати, що в правій частині (13.12) або (13.13) повинні були б бути інші члени, що представляють «густину намагніченого заліза» або якусь подібну величину. Але такого члена немає. Наша теорія говорить, що магнітні ефекти заліза виникають від якихось внутрішніх струмів  уже врахованих членом  j.
 
Речовина влаштована дуже складно, якщо розглядати її з глибокої точки зору; у цьому ми вже переконалися, коли намагалися зрозуміти діелектрики. Щоб не переривати наш виклад, відкладемо докладне обговорення внутрішнього механізму магнітних матеріалів типу заліза. Поки доведеться прийняти, що будь-який магнетизм виникає за рахунок струмів і що в постійному магніті є постійні внутрішні струми. У випадку заліза ці струми створюються електронами, що обертаються навколо власних осей. Кожен електрон має такий спін, який відповідає крихітному циркулюючому струму. Один електрон, звісно, не дає великого магнітного поля, але у звичайному шматку речовини міститься мільярди і мільярди електронів. Зазвичай вони обертаються будь-яким чином, так що сумарний ефект зникає. Дивно те, що в небагатьох речовинах, подібних до заліза, більша частина електронів крутиться навколо осей, спрямованих в один бік,— у заліза два електрони з кожного атома беруть участь у цьому спільному русі. У магніті є велике число електронів, що обертаються в одному напрямку, і, як ми побачимо, їхній сумарний ефект еквівалентний струму, що циркулює по поверхні магніта. (Це дуже схоже на те, що ми знайшли в діелектриках,— однорідно поляризований діелектрик еквівалентний розподілу зарядів на його поверхні.) Тому не випадково, що магнітна паличка еквівалентна   соленоїду.