Щоб знайти закони, що керують різними змінами, які відбуваються з плином часу, потрібно спочатку описати ці зміни і придумати якийсь спосіб їх запису. Почнемо з найпростішої зміни, яка відбувається з тілом,— зі зміни його положення в просторі, тобто те, що ми називаємо рухом. Розгляньмо рухомий предмет, на який нанесено маленьку позначку; її ми будемо називати точкою. Неважливо, чи це кінчик радіатора автомобіля, чи центр кульки, що падає. Ми спробуємо описати той факт, що вона рухається, і як це відбувається.
На перший погляд це здається зовсім просто, однак в описі зміни є багато хитрощів. Деякі зміни описати важче, ніж рух точки на твердому предметі. Наприклад, як описати рух хмари, яка не тільки повільно переміщається, а й до того ж змінює свої обриси або випаровується? Або як описати примхи жіночого розуму? Утім, оскільки зміни хмари хоча б у принципі можна описати за допомогою руху всіх окремих молекул, що її складають, то цілком можливо, що й зміни думок зумовлені теж якимись переміщеннями атомів у мозку, хоча ми ще не знаємо простого способу їх опису.
З цієї причини ми почнемо з руху точок. Мабуть, ці точки ще можна вважати атомами, але спочатку, ймовірно, краще не гнатися за точністю, а просто уявляти собі точку як якийсь маленький об'єкт, маленький порівняно з тією відстанню, яку він проходить. Наприклад, якщо говорять про автомобіль, що пройшов 100 км, то яка різниця, чи йдеться про його двигун чи багажник. Звісно, невелика різниця є, але зазвичай ми просто говоримо «автомобіль», і те, що він не є абсолютною точкою, не має значення. Для наших цілей не потрібна абсолютна точність. Заради простоти забудемо на час і про те, що наш світ тривимірний, а зосередимо всю свою увагу на русі в одному напрямку (автомобіль рухається по прямій дорозі). Ми ще повернемося до поняття трьох вимірів, коли зрозуміємо, як описується рух в одному вимірі. Ви, ймовірно, скажете, що це тривіально. Справді, це так. Як описати рух в одному вимірі, скажімо рух автомобіля. Це простіше простого. Наведу один із багатьох можливих способів. Щоб визначити положення автомобіля в різні моменти часу, ми вимірюємо відстань його від початкової точки і записуємо наші спостереження.
Зображення
У табл. 8.1 буква s означає відстань автомобіля від початкової точки в метрах, а t — час у хвилинах. Перший рядок — нульова відстань і нульовий момент часу. Автомобіль ще не почав рухатися. Через хвилину після початку руху він проходить уже 380 м. Через дві хвилини він продовжує рухатися. Зауважте, що за другу хвилину він пройшов більшу відстань, ніж за першу,— автомобіль пришвидшує свій рух, але між третьою і четвертою хвилинами щось сталося, більш того, на п'ятій хвилині він зупинився. Очевидно, біля світлофора, бо далі він знову набирає швидкість і до кінця шостої хвилини проходить 4050 м, до кінця сьомої — 5550, а до кінця восьмої — 7050. Але протягом дев'ятої хвилини знову пригода — автомобіль пройшов лише 450 м і зупинився. Водій порушив правила руху і був зупинений поліцейським.
Це один спосіб описати рух. Є й інший спосіб — графічний. Якщо по горизонталі відкладати час, а по вертикалі — відстань, то отримаємо криву, подібну до зображеної на фіг. 8.1. З малюнка видно, що зі збільшенням часу відстань теж збільшується, спочатку дуже повільно, а потім усе швидше й швидше. У районі чотирьох хвилин відбувається сповільнення, а потім відстань знову збільшується протягом кількох хвилин і, нарешті, на дев'ятій хвилині машина зупиняється. Усі ці відомості можна отримати прямо з графіка, не використовуючи таблиці. Звісно, для побудови нашого графіка потрібно знати, де перебуває автомобіль не тільки кожну хвилину, а й кожні півхвилини, а може, і ще точніше. Крім того, ми припускаємо, що машина десь перебуває в будь-який момент часу.
Так що рух автомобіля виглядає все ж складно. Розгляньмо щось простіше, з простішим законом руху: наприклад, падаючу кульку.
Це один спосіб описати рух. Є й інший спосіб — графічний. Якщо по горизонталі відкладати час, а по вертикалі — відстань, то отримаємо криву, подібну до зображеної на фіг. 8.1. З малюнка видно, що зі збільшенням часу відстань теж збільшується, спочатку дуже повільно, а потім усе швидше й швидше. У районі чотирьох хвилин відбувається сповільнення, а потім відстань знову збільшується протягом кількох хвилин і, нарешті, на дев'ятій хвилині машина зупиняється. Усі ці відомості можна отримати прямо з графіка, не використовуючи таблиці. Звісно, для побудови нашого графіка потрібно знати, де перебуває автомобіль не тільки кожну хвилину, а й кожні півхвилини, а може, і ще точніше. Крім того, ми припускаємо, що машина десь перебуває в будь-який момент часу.
Так що рух автомобіля виглядає все ж складно. Розгляньмо щось простіше, з простішим законом руху: наприклад, падаючу кульку.
Зображення
У табл. 8.2 наведено значення часу в секундах і відстані в метрах. За нульовий момент оберемо момент початку падіння. Через 1 с після початку падіння кулька пролітає 5 м, через 2 с — 20 м, через 3 с—45 м. Якщо відкласти ці числа на графіку, то отримаємо параболічну криву залежності відстані від часу для тіла, що падає (фіг. 8.2), яка описується формулою
Зображення
Ця формула дозволяє обчислити відстань для будь-якого моменту часу. Ви скажете, що для першого графіка (див.фіг. 8.1) теж повинна бути якась формула. Дійсно, це так. Її можна записати в такому абстрактному вигляді:
Зображення
Це означає, що s — величина, яка залежить від t, або, як кажуть математики, s є функцією t. Однак ми не знаємо, що це за функція, точніше, ми не можемо записати її через якісь відомі нам функції.
На цих двох прикладах видно, що будь-який рух можна описати в загальній і простій формі. Здавалося б, нічого хитрого! Однак хитрощі все ж є, і не одна! По-перше, що ми розуміємо під простором і часом? Це, виявляється, дуже глибокі філософські питання, які потрібно уважно проаналізувати, що не так уже й легко. Теорія відносності показує, що поняття простору і часу не такі прості, як це здається на перший погляд. Утім, зараз для початку нам не потрібна така скрупульозність у визначенні цих понять. Можливо, ви скажете: «Дивно, мені завжди казали, що в науці все повинно визначатися точно». Це не так. Ми не можемо точно визначити геть усе без винятку! Якби ми намагалися це зробити, то вийшло б щось схоже на суперечку двох «філософів», де один каже: «Ви самі не знаєте, про що говорите»; а другий відповідає: «А що таке «знати»? Що таке «говорити»? Що таке «ви», нарешті?» Ну і так до нескінченності. Тож для користі справи краще спочатку домовитися, що ми будемо говорити хоча б приблизно про одні й ті самі речі. Зараз ви досить багато знаєте про час, але пам'ятайте, що тут є деякі тонкощі, які ми ще обговоримо надалі.
Інша хитрість (ми вже згадували про неї) — це чи правильно думати, що рухома точка, яку ми спостерігаємо, завжди перебуває в якомусь певному місці (тобто десь локалізована). Звісно, коли ми дивимося на неї, вона перебуває в певному місці; але чи можна це стверджувати в ті моменти, коли ми відвернулися. І от виявляється, що при вивченні руху атомів так думати не можна. Неможливо посадити мітку на атом і спостерігати за його рухом. З цією тонкістю ми впритул зіткнемося в квантовій механіці. Але спочатку розгляньмо ті проблеми, які виникають до введення цих ускладнень, а вже після цього врахуємо ті поправки, на які нас змушують найновіші відомості про природу речей. Отже, приймемо найпростішу точку зору на простір і час. Ми приблизно розуміємо, що означають ці поняття, а той, кому доводилося керувати автомобілем, знає і що таке швидкість.