Обговоримо, нарешті, ще одне важливе питання, хоча воно не зовсім підходить за темою. Що робити з електричним колом, якщо в ньому багато елементів? Наприклад, коли індуктивність, опір і ємність з'єднані, як показано на фіг. 24.2, то всі заряди проходять через кожен із трьох елементів так, що струм, який зв'язує елементи, у всіх точках кола однаковий. Оскільки струм скрізь однаковий, падіння напруги на опорі дорівнює IR, на індуктивності дорівнює L(dl/dt) і т. д. Повне падіння напруги отримується підсумовуванням часткових падінь, і ми приходимо до рівняння (25.15). Використовуючи комплексні числа, ми розв'язали це рівняння у випадку рівноважного відгуку на синусоїдальну силу. Ми знайшли, що V=ZI (Z називається імпедансом кола). Знаючи імпеданс, легко знайти струм у колі I, якщо до кола прикладена синусоїдальна напруга V.
Припустімо, що потрібно зібрати складніше коло з двох шматків, імпеданси яких дорівнюють Z1 і Z2; з'єднаємо їх послідовно (фіг. 25.6, а) і прикладемо напругу. Що станеться? Задача трохи складніша за попередню, але розібратися в ній неважко: якщо через Z1 тече струм I1, то падіння напруги на Z1 дорівнює V1=IZ1, а падіння напруги на Z2 буде V2= IZ2. Через обидва елементи кола тече однаковий струм. Повне падіння напруги вздовж такого кола дорівнює V=V1+V2= (Z1+Z2)I. Таким чином, падіння напруги в такому колі можна записати у вигляді V=IZS, a ZS— імпеданс системи, складеної з двох послідовно з'єднаних елементів, дорівнює сумі імпедансів окремих елементів
Зображення
Але це не єдиний спосіб розв'язання питання. Можна з'єднати окремі елементи паралельно (фіг. 25.6,б). При такому з'єднанні, якщо з'єднувальні дроти вважати ідеальними провідниками, до обох елементів прикладена однакова зовнішня напруга, а сила струму в кожному елементі не залежить від іншого елемента. Струм через Z1 дорівнює I1=V/Z1, струм у Z2 дорівнює I2=V/Z2. Напруга в обох випадках однакова. Повний струм через кінці кола дорівнює сумі струмів в окремих частинах кола: Це можна записати і так:
Зображення
Таким чином,
Зображення
Ці правила називаються законами Кірхгофа. Систематичне застосування цих правил часто полегшує аналіз роботи складних кіл. Ми до них повернемося, коли будемо говорити про закони електрики.
Багато складних кіл іноді стають більш зрозумілими, якщо розчленувати їх на шматки, з'ясувати, чому дорівнюють імпеданси окремих частин, а потім крок за кроком стежити за з'єднанням частин, пам'ятаючи про щойно виведені правила. Якщо ми зібрали коло з великого числа довільно з'єднаних елементів і створюємо в цьому колі різниці потенціалів за допомогою невеликих генераторів, імпедансом яких можна знехтувати (коли заряд проходить через генератор, то потенціал зростає на V), то при аналізі кола можна використовувати такі правила:
1) сума струмів, що протікають через будь-яке з'єднання, дорівнює нулю; адже струм, що притік до будь-якого з'єднання, обов'язково має витекти з нього;
2) якщо заряд, рухаючись по замкненій петлі, повернувся в те місце, звідки почав подорож, повна робота має дорівнювати нулю.
1) сума струмів, що протікають через будь-яке з'єднання, дорівнює нулю; адже струм, що притік до будь-якого з'єднання, обов'язково має витекти з нього;
2) якщо заряд, рухаючись по замкненій петлі, повернувся в те місце, звідки почав подорож, повна робота має дорівнювати нулю.