У попередньому розділі ми ввели багато нових понять та ідей, які відіграють важливу роль у фізиці. Ці ідеї настільки важливі, що, мабуть, варто присвятити цілий розділ уважному ознайомленню з ними. Ми не будемо тут повторювати «доведення» і красиві прийоми, які дозволяють просто отримувати важливі результати, а натомість зосередимо нашу увагу на обговоренні самих ідей.
Вивчаючи будь-яке питання технічного характеру, для розуміння якого потрібна математика, ми завжди стикаємося з необхідністю зрозуміти і відкласти в пам'яті масу фактів та ідей, об'єднаних певними зв'язками. Існування цих зв'язків можна «довести» або «показати». Нічого не варто сплутати саме доведення з тим співвідношенням, яке воно встановлює. Звісно, набагато важливіше вивчити і запам'ятати не доведення, а саме співвідношення. Тоді вже в будь-якому разі ми зможемо сказати: «Легко показати, що...» те й те правильно, а то й справді показати це. Наведені доведення майже завжди складені, сфабриковані з таким розрахунком, щоб, по-перше, їх легко було відтворити крейдою на дошці чи пером на папері, і, по-друге, щоб вони виглядали гладенько. У підсумку доведення виглядає оманливо просто, хоча, можливо, насправді автор багато годин шукав різні шляхи розрахунку, поки не знайшов найвишуканіший — той, що приводить до результату за найкоротший час! Дивлячись на виведення формули, треба пригадувати не це виведення, а радше сам факт, що те й те можна довести. Звісно, якщо доведення вимагає особливих математичних викладок або «трюків», які раніше ніколи не бачили, то треба звернути увагу... втім, не на самі трюки, а на їхню ідею.
Жодного з доведень, наведених у цьому курсі, автор не запам'ятав із тих часів, коли сам вивчав фізику. Навпаки, він просто пригадує, що те чи те є правильним, і, намагаючись пояснити, як це доводиться, сам придумує доведення в ту мить, коли воно потрібне. І кожен, хто справді вивчив предмет, повинен бути здатний робити так само, не запам'ятовуючи доведень. Ось чому в цьому розділі ми уникатимемо виведення різних положень, зроблених раніше, а просто підбиватимемо підсумки.
Перша ідея, яку треба буде перетравити, — це те, що роботу виконує сила. Фізичний термін «робота» не має нічого спільного з побутовим її змістом...
Фізична робота виражається у вигляді ∫F·ds, або «контурний інтеграл від F по ds скалярно»; останнє означає, що якщо сила спрямована, скажімо, в один бік, а тіло, на яке сила діє, переміщується в інший бік, то роботу виконує лише складова сили в напрямку переміщення. Якби, наприклад, сила була сталою, а зміщення відбулося на скінченний відрізок Δs, то робота, виконана сталою силою на цьому шляху, дорівнювала б добутку складової сили вздовж Δs на Δs. Правило говорить: «робота є сила на шлях», але мається на увазі лише складова сили в напрямку переміщення, помножена на Δs, або, що те саме, складова переміщення в напрямку сили, помножена на F.
Очевидно, що сила, спрямована під прямим кутом до переміщення, не виконає жодної роботи.
Якщо, далі, вектор зміщення Δs розкласти на складові, тобто якщо істинне зміщення є Δs, і ми хочемо вважати, що воно складається зі складових зміщення Δх у напрямку х, Δу у напрямку у та Δz у напрямку z, то вся виконана робота переміщення тіла з одного місця в інше може бути розрахована за трьома частинами: окремо робота зміщення вздовж х, вздовж у та вздовж z. Робота переміщення вздовж х потребує знання лише відповідної складової сили Fx і т. д., так що робота дорівнює FxΔx + FyΔy + FzΔz. Коли сила не стала, а рух заплутаний, криволінійний, то треба розбити шлях на безліч малих Δs, скласти роботи перенесення тіла вздовж кожного Δs і перейти до границі при Δs, що прямує до нуля. У цьому сенс поняття «контурний інтеграл».
Усе, що ми щойно сказали, міститься у формулі W = ∫ Fds. Але одна справа назвати цю формулу прекрасною, і зовсім інша — зрозуміти її сенс і її наслідки.
Сенс слова «робота» у фізиці настільки відрізняється від того, що мають на увазі під цим словом у звичайних обставинах, що треба ретельно простежити цю відмінність. Наприклад, за точним змістом фізичного визначення роботи, якщо ви тримаєте в руках гирю вагою два пуди, ви не виконуєте жодної роботи. Вас кидає в піт, ваші руки тремтять, ви дихаєте важко, немовби вибігли сходами, а роботи ви не виконуєте. Коли ви вибігаєте сходами, вважається, що ви виконуєте роботу; коли ви збігаєте сходами вниз, то, згідно з фізикою, світ виконує роботу над вами, а от коли ви тримаєте предмет, стоячи нерухомо, жодної роботи не виконується. Фізичне визначення роботи відрізняється від фізіологічного з причин, які ми зараз коротко викладемо.
Коли ви тримаєте вантаж, ви, звісно, виконуєте «фізіологічну» роботу. Чому вас кидає в піт? Чому для такого заняття вам необхідно добре харчуватися? Чому всі механізми всередині вас працюють на повну силу, коли ви підставили спину під вантаж? Адже на цей вантаж можна не витрачати жодних зусиль, досить лише покласти його на стіл, і стіл спокійно й мирно, не потребуючи жодної енергії, триматиме той самий вантаж на тій самій висоті! Фізіологія дає приблизно таке пояснення. У людини та інших тварин є два роди м'язів. Одні, що звуться поперечносмугастими, або скелетними, контролюються нашою волею; такі, наприклад, м'язи рук. Інші м'язи називаються гладкими (наприклад, м'язи нутрощів або у молюсків великий замикальний м'яз, який закриває стулки). Гладкі м'язи працюють дуже повільно, але здатні «заклякнути»; це означає, що якщо, скажімо, молюску потрібно утримати свої стулки в певному положенні, то він їх утримає, яка б сила на них не тиснула. Багато годин здатний він без утоми тримати стулки під навантаженням, подібно до столу, на який покладено вантаж; м'яз «застигає» в певному положенні, його молекули ніби чіпляються одна за одну, не виконуючи жодної роботи, не вимагаючи від молюска жодних зусиль. Нам же потрібні безперервні зусилля, щоб утримати вагу. Це пояснюється просто будовою поперечносмугастих м'язів. Коли нервовий імпульс досягає м'язового волокна, воно трохи скорочується, а потім знову розслабляється; коли ми тримаємо вантаж, у м'яз суцільним і рясним потоком течуть нервові імпульси, безліч волокон скорочується, поки інші відпочивають. Це навіть можна побачити: коли рука втомлюється тримати тягар, вона починає тремтіти. Відбувається це тому, що потік імпульсів нерегулярний, і втомлені м'язи не встигають вчасно на них відповісти. Чому ж м'язи влаштовані за такою невдалою схемою? Невідомо чому, але природа не зуміла створити швидкодіючих гладких м'язів. А куди зручніше було б піднімати вантажі саме гладкими м'язами: вони здатні завмирати на місці, вони можуть заклякати, і для цього не треба було б виконувати жодної роботи і не потрібна жодна енергія. Щоправда, у цих м'язів є один недолік: вони працюють дуже повільно.
Але повернімося до фізики і поставимо ще одне запитання: навіщо нам підраховувати виконану роботу? Відповідь: тому що це цікаво і корисно. Тому що робота, яку виконує над частинкою рівнодійна всіх прикладених до неї сил, точно дорівнює зміні кінетичної енергії цієї частинки. Якщо тіло штовхнути, воно набере швидкості, і
Δ (v2) = 2/m*FΔs.
Δ (v2) = 2/m*FΔs.