Є ще можливість описати зіткнення молекул, не вводячи для цього часу між зіткненнями. Можна визначити, як далеко встигне піти частинка між зіткненнями. Якщо ми знаємо, що середній час між зіткненнями дорівнює τ, а середня швидкість молекул дорівнює v, то очевидно, що середня відстань між зіткненнями, яку ми позначимо буквою l, дорівнює добутку τ і v. Цю відстань між зіткненнями зазвичай називають довжиною вільного пробігу:
Зображення
У цьому розділі ми не будемо уточнювати, яке саме середнє ми маємо на увазі в кожному випадку. Різні існуючі середні — середнє, корінь із середнього квадрата тощо—приблизно рівні між собою і відрізняються тільки множниками, близькими до одиниці. Оскільки для отримання правильних множників потрібен детальний аналіз, нам немає сенсу аж надто намагатися уточнювати, яке саме середнє використовується в тому чи іншому випадку. Ми хочемо ще попередити читачів, що алгебраїчні символи, які використовуються для позначення фізичних величин (наприклад, l для довжини вільного пробігу), не є загальноприйнятими просто тому, що про це ще ніхто спеціально не домовлявся.
Імовірність того, що молекула зазнає зіткнення, пройшовши відстань dx, дорівнює dx/l, так само як імовірність зіткнення за короткий проміжок часу dt дорівнює dt/τ. Закликавши на допомогу ті самі аргументи, що й раніше, читач зможе показати, що ймовірність того, що молекула пройде щонайменше відстань x, перш ніж зазнає наступного зіткнення, дорівнює е-х/l.
Середня відстань, яку молекула проходить між зіткненнями (довжина вільного пробігу l), залежить від кількості молекул, що її оточують, і від того, якого «розміру» ці молекули, тобто від того, наскільки вразливу мішень вони собою являють. «Розміри» мішені при зіткненнях зазвичай описують за допомогою «ефективного перерізу зіткнень»; ця сама ідея використовується і в ядерній фізиці, і в задачах про розсіювання світла.
Розглянемо частинку, що рухається і проходить відстань dx усередині газу, який містить n0 розсіювачів (молекул) в одиничному об'ємі (фіг. 43.1). На кожному майданчику одиничної площі, перпендикулярному до напрямку руху обраної нами частинки, міститься n0dx молекул. Якщо кожну можна подати ефективною площею зіткнення, або, як зазвичай кажуть, «ефективним перерізом зіткнення» σc, то повна площа, яку покривають розсіювачі, дорівнює σcn0dx.
Під «ефективним перерізом зіткнення» розуміють площу, в яку повинен потрапити центр частинки, якщо вона має зіткнутися із заданою молекулою. Якщо молекули виглядають як маленькі кульки (класична картина), то слід очікувати, що σc=π(r1 +r2)2, де r1 і r2— радіуси двох молекул, що зіштовхуються. Імовірність того, що наша частинка зіткнеться з якоюсь молекулою, дорівнює відношенню площі, яку покривають розсіювальні молекули, до повної площі, узятої нами за одиницю. Таким чином, імовірність зіткнення на шляху dx дорівнює σcn0dx:
Розглянемо частинку, що рухається і проходить відстань dx усередині газу, який містить n0 розсіювачів (молекул) в одиничному об'ємі (фіг. 43.1). На кожному майданчику одиничної площі, перпендикулярному до напрямку руху обраної нами частинки, міститься n0dx молекул. Якщо кожну можна подати ефективною площею зіткнення, або, як зазвичай кажуть, «ефективним перерізом зіткнення» σc, то повна площа, яку покривають розсіювачі, дорівнює σcn0dx.
Під «ефективним перерізом зіткнення» розуміють площу, в яку повинен потрапити центр частинки, якщо вона має зіткнутися із заданою молекулою. Якщо молекули виглядають як маленькі кульки (класична картина), то слід очікувати, що σc=π(r1 +r2)2, де r1 і r2— радіуси двох молекул, що зіштовхуються. Імовірність того, що наша частинка зіткнеться з якоюсь молекулою, дорівнює відношенню площі, яку покривають розсіювальні молекули, до повної площі, узятої нами за одиницю. Таким чином, імовірність зіткнення на шляху dx дорівнює σcn0dx:
Зображення
Ми вже зазначали раніше, що ймовірність зіткнення на шляху dx можна записати в термінах довжини вільного пробігу l як dx/l. Порівнюючи це з (43.10), можна пов'язати довжину вільного пробігу з ефективним перерізом зіткнення:
Зображення
Цю рівність легше запам'ятати, якщо записати її так:
Зображення
Ця формула каже, що якщо частинка проходить шлях l усередину розсіювача, в якому молекули можуть якраз покрити всю площу, то в середньому відбувається одне зіткнення. У циліндрі висотою l, поставленому на основу одиничної площі, міститься n0l розсіювачів; якщо кожен з них займає площу σc, то повна площа, яку вони покривають, дорівнює n0lσc, а це якраз одинична площа. Звісно, молекули не покривають усієї площі цілком, тому що частина молекул ховається за сусідні молекули. Тому деякі молекули пройдуть між зіткненнями більшу, ніж l, відстань. Адже це тільки в середньому молекулам між зіткненнями дається рівно стільки часу, щоб вони змогли пройти відстань l. Вимірюючи довжину вільного пробігу l, можна визначити ефективний переріз розсіювання σc і порівняти цей результат із розрахунками, заснованими на детальній теорії будови атомів. Але це вже зовсім інша тема! А поки повернемося до проблеми нерівноважних станів.