Теплопровідність

Методи кінетичної теорії, які ми так успішно застосовували, дають змогу також розрахувати і теплопровідність газу. Якщо газ у верхній частині ящика гарячіший, ніж унизу, то тепло перетече згори вниз. (Ми припускаємо, що тепліша верхня частина ящика, тому що в протилежному випадку виникнуть конвекційні течії, що підіймаються вгору, а цей випадок уже не має відношення до теплопровідності.) Перенесення тепла від гарячого газу до холодного викликається дифузією «гарячих» молекул (тобто молекул з великою енергією) вниз і дифузією «холодних» молекул угору. Щоб обчислити потік теплової енергії, ми повинні дізнатися спочатку про енергію, що переноситься через виділений майданчик згори вниз (її переносять молекули, що рухаються вниз), потім про енергію, що переноситься через цей самий майданчик знизу вгору (за це вже відповідають молекули, що підіймаються вгору). Різниця цих потоків енергії дасть нам повний потік енергії згори вниз. Теплопровідність κ визначається як відношення швидкості перенесення теплової енергії через одиничний майданчик до градієнта температури:

Оскільки хід обчислень теплопровідності дуже схожий на обчислення потоку заряджених частинок в іонізованому газі, то ми пропонуємо читачеві як вправу довести, що

при цьому (γ—1)kT —середня енергія молекули при температурі Т.
Якщо згадати про співвідношення nlσ_c=1, то теплопровідність можна записати у вигляді

Ми отримали справді дивовижний результат. Відомо, що середня швидкість молекул газу залежить від температури і не залежить від густини. Можна вважати, що σ_c залежить тільки від розмірів молекул. Таким чином, наш дуже простий висновок зводиться до того, що теплопровідність κ (а отже, і швидкість потоку тепла в кожному окремому випадку) не залежить від густини газу! Зміна числа «носіїв» енергії при змінах густини точно компенсується зміною відстані, яку пробігає «носій» між зіткненнями. А тепер можна запитати: Чи справді потік тепла завжди не залежить від густини газу? Ну а якщо густина прямує до нуля і в ящику зовсім не лишається газу? Звісно, ні! Формула (43.43), як і інші формули цього розділу, виведена за припущення, що середня довжина вільного пробігу між зіткненнями значно менша за будь-які розміри ящика. Якщо густина газу настільки мала, що молекула має непогані шанси пробігти від однієї стінки ящика до іншої, жодного разу не зіткнувшись, то всі обчислення цього розділу зруйнуються. У цих випадках слід повернутися до кінетичної теорії і заново все детально розрахувати.