Досі ми розглядали властивості речовини з атомної точки зору, причому намагалися, хоча б у загальних рисах, зрозуміти, що станеться, якщо прийняти, що речовина складається з атомів, які підпорядковуються тим чи іншим законам. Однак речовина має й такі властивості, які можна зрозуміти, не вивчаючи докладно її будову. Пошуками співвідношень між різними властивостями речовини, не заглиблюючись у вивчення її внутрішньої будови, займається термодинаміка. Історично термодинаміка стала наукою ще до того, як більш чи менш точно дізналися про внутрішню будову речовини.
Наведемо приклад: згідно з кінетичною теорією, тиск газу викликається молекулярним бомбардуванням, і нам відомо, що при нагріванні газу бомбардування посилюється і тиск повинен підвищитися. І навпаки, якщо всередину ящика з газом вдвигається поршень, який долає опір молекул, що його бомбардують, то енергія цих молекул зростає, а відповідно підвищується і температура. Отже, підвищуючи температуру всередині заданого об'єму, ми збільшуємо тиск. Якщо ж ми стискаємо газ, то підвищується його температура. Використовуючи кінетичну теорію, можна знайти кількісні співвідношення між цими двома ефектами, однак кожному зрозуміло, що між тиском і температурою обов'язково повинен існувати деякий зв'язок, що не залежить від деталей зіткнень.
Розглянемо ще один приклад. Багатьом, напевно, відома цікава властивість гуми — якщо розтягнути її, вона нагріється. Якщо ви затиснете губами гумову смужку і, потягнувши рукою, розтягнете її, то виразно відчуєте, що вона нагрілася. Це нагрівання оборотне, тобто якщо ви, продовжуючи тримати смужку губами, швидко відпустите її, то виникне так само виразне відчуття холоду. Це означає, що при розтягуванні гума нагрівається, а при послабленні натягу вона охолоджується. Наш інстинкт може підказати нам, що нагріта гума тягне краще: якщо розтягування нагріває гуму, то нагрівання змусить її стиснутися. Дійсно, якщо піднести до розтягуваної вантажиком гумової смужки газовий пальник, то ми помітимо, що смужка різко скоротиться (фіг. 44.1). Таким чином, при нагріванні натяг у гумі зросте, і це цілком узгоджується з тим, що при зменшенні натягу вона охолоджується.
Приховані в гумі механізми, що керують цими ефектами, дуже складні. Ми опишемо їх з молекулярної точки зору, хоча головне завдання цього розділу —навчитися розуміти зв'язок між такими ефектами незалежно від молекулярної моделі. Тим не менш, саме виходячи з молекулярної моделі, ми можемо показати, що обидва ці явища тісно пов'язані. Поведінку гуми можна пояснити так. Уявіть собі, що гума, по суті, величезний клубок, що складається з дуже довгих молекул, щось на кшталт «молекулярних макаронів», але з невеликим додатковим ускладненням: між цими молекулярними ланцюжками є сполучні ланцюжки. Таким чином, моделлю шматка гуми можуть слугувати зліплені під час варіння макарони, що утворюють величезний ком. Коли ми розтягуємо такий клубок, деякі молекулярні ланцюги прагнуть витягнутися в лінію вздовж напрямку розтягування. Водночас усі ланцюги беруть участь у тепловому русі й безперервно зіштовхуються один з одним. Тому такий ланцюг, коли його розтягують, не залишається в натягнутому вигляді, оскільки в нього з усіх боків вдаряють інші ланцюги й інші молекули, і він буде змушений заплутатися знову. Тому справжня причина того, чому гума весь час прагне скоротитися, полягає ось у чому: при розтягуванні ланцюги дійсно витягуються вздовж однієї лінії, але теплові рухи ланцюгів прагнуть заплутати їх знову і скоротити їхню довжину. Тому якщо розтягнути ланцюги і підвищити температуру, то посилиться і бомбардування ланцюгів, що призведе до збільшення натягу. Цим пояснюється здатність нагрітої гуми підняти важчий вантаж. Якщо розтягнуту протягом якогось часу гуму відпустити, то кожен ланцюг стає м'якшим, молекули, що вдаряються об розслаблені ланцюги, втрачають енергію, і температура падає. Отже, ми побачили, як кінетична теорія встановлює зв'язок між скороченням при нагріванні й охолодженням при розслабленні, але було б надто складно намагатися вивести методами кінетичної теорії точні співвідношення між цими ефектами. Нам довелося б для цього з'ясувати, скільки зіткнень відбувається щосекунди і як виглядають молекулярні ланцюги. І взагалі всіх труднощів просто не перелічити. Деталі механізму настільки складні, що кінетична теорія не в змозі описати точно все, що відбувається. Однак можна вивести деякі співвідношення між цими ефектами, практично нічого не знаючи про внутрішній механізм!
Уся термодинаміка зводиться приблизно до таких міркувань: якщо гума при високій температурі «сильніша», ніж при низькій, то за допомогою тепла можна виконувати найрізноманітніші роботи, скажімо піднімати вантажі й переміщати їх на нове місце. І справді, ми вже переконалися, що нагріта гума здатна піднімати тягарі. Із вивчення можливості використання тепла для виконання роботи і починається термодинаміка. Чи можна побудувати машину, в якій використовуються теплові властивості гуми? Так, тільки виглядатиме вона доволі безглуздо. Для цього можна трохи вдосконалити велосипедне колесо, вставивши туди гумові спиці (фіг. 44.2). Якщо за допомогою двох ламп розжарювання нагріти гуму на одному боці колеса, то вона стане «сильнішою», ніж ненагріта гума на іншому боці. Центр ваги колеса зміститься і відійде від точки опори. Колесо повернеться. Після повороту холодні гумові спиці підсунуться ближче до тепла, а нагріті поступляться їм своїм теплим місцем і охолонуть. І колесо повільно обертатиметься, доки горітимуть лампи. Коефіцієнт корисної дії такої машини надзвичайно малий. На обертання колеса ледь вистачає потужності близько 400 Вт, що міститься у двох лампах, а здатне воно підняти лише блоху! Однак тут же виникає цікаве питання: чи не можна ефективніше перевести тепло в роботу?
Власне кажучи, термодинаміка веде свій початок від робіт знаменитого інженера Саді Карно, який хотів побудувати найкращу і найекономічнішу машину. Це один із небагатьох чудових випадків, коли інженер заклав основи фізичної теорії. На згадку спадає ще один приклад, але вже порівняно недавній — це аналіз теорії інформації, зроблений Клодом Шенноном. До речі, ці питання тісно пов'язані.
У паровій машині тепло використовується для кип'ятіння води. Пара, що утворюється, розширюючись, штовхає поршень, а поршень крутить маховик. Отже, пара виштовхнула поршень до відмови — що далі? Ця порція пари свою роботу виконала, однак найнерозумніше було б закінчити цикл випуском пари в атмосферу, тоді до парового котла доведеться знову підводити воду. Дешевше, а отже, й ефективніше відводити пару в іншу посудину, де вона конденсуватиметься холодною водою, і воду, що утворюється при цьому, можна буде знову повернути в паровий котел, забезпечивши безперервну циркуляцію. Таким чином, парова машина поглинає тепло і перетворює його на роботу. А може, краще залити котел спиртом? Якими властивостями повинна володіти речовина, щоб забезпечити найкращу роботу машини? Це питання ставив собі Карно і, розмірковуючи таким чином, як ми вже сказали, попутно відкрив співвідношення дуже загального типу.
Усі результати термодинаміки містяться в кількох гранично простих твердженнях, які називаються законами термодинаміки. За часів Карно перший закон термодинаміки — закон збереження енергії — ще не був відомий. Однак аргументи були сформульовані Карно так точно, що вони виявилися правильними, хоча перший закон тоді ще не був відкритий! Трохи пізніше Клаузіус навів простіше виведення, яке виявилося легшим для розуміння, ніж дуже тонкі міркування Карно. Але Клаузіус виходив із припущення, що зберігається не повна енергія, а теплота; так вважала в той час калорична теорія, яку згодом взагалі відкинули як неправильну. Тому часто кажуть, що аргументи Карно були хибними. Насправді ж логіка Карно бездоганна. Неправильне лише спрощене тлумачення цих аргументів Клаузіусом, а саме з ним усі зазвичай і знайомляться.
Так сталося, що так званий другий закон термодинаміки був відкритий Карно раніше за перший закон! Було б дуже цікаво навести тут аргументи Карно, що не спираються на перший закон. Але від цього доведеться відмовитися, бо ми вивчаємо фізику, а не історію. Із самого початку будемо користуватися першим законом, хоча багато чого можна було б зробити й без нього.
Спочатку сформулюємо перший закон, закон збереження енергії: якщо нам дана система і ми підводимо до неї тепло та виконуємо над нею якусь роботу, то приріст енергії системи дорівнює підведеному теплу і витраченій роботі. Запишемо все це так: до системи підводиться тепло Q, і над нею виконується робота W, тоді енергія системи U зростає; цю енергію іноді називають внутрішньою енергією. Ці величини пов'язані таким співвідношенням:
Наведемо приклад: згідно з кінетичною теорією, тиск газу викликається молекулярним бомбардуванням, і нам відомо, що при нагріванні газу бомбардування посилюється і тиск повинен підвищитися. І навпаки, якщо всередину ящика з газом вдвигається поршень, який долає опір молекул, що його бомбардують, то енергія цих молекул зростає, а відповідно підвищується і температура. Отже, підвищуючи температуру всередині заданого об'єму, ми збільшуємо тиск. Якщо ж ми стискаємо газ, то підвищується його температура. Використовуючи кінетичну теорію, можна знайти кількісні співвідношення між цими двома ефектами, однак кожному зрозуміло, що між тиском і температурою обов'язково повинен існувати деякий зв'язок, що не залежить від деталей зіткнень.
Розглянемо ще один приклад. Багатьом, напевно, відома цікава властивість гуми — якщо розтягнути її, вона нагріється. Якщо ви затиснете губами гумову смужку і, потягнувши рукою, розтягнете її, то виразно відчуєте, що вона нагрілася. Це нагрівання оборотне, тобто якщо ви, продовжуючи тримати смужку губами, швидко відпустите її, то виникне так само виразне відчуття холоду. Це означає, що при розтягуванні гума нагрівається, а при послабленні натягу вона охолоджується. Наш інстинкт може підказати нам, що нагріта гума тягне краще: якщо розтягування нагріває гуму, то нагрівання змусить її стиснутися. Дійсно, якщо піднести до розтягуваної вантажиком гумової смужки газовий пальник, то ми помітимо, що смужка різко скоротиться (фіг. 44.1). Таким чином, при нагріванні натяг у гумі зросте, і це цілком узгоджується з тим, що при зменшенні натягу вона охолоджується.Приховані в гумі механізми, що керують цими ефектами, дуже складні. Ми опишемо їх з молекулярної точки зору, хоча головне завдання цього розділу —навчитися розуміти зв'язок між такими ефектами незалежно від молекулярної моделі. Тим не менш, саме виходячи з молекулярної моделі, ми можемо показати, що обидва ці явища тісно пов'язані. Поведінку гуми можна пояснити так. Уявіть собі, що гума, по суті, величезний клубок, що складається з дуже довгих молекул, щось на кшталт «молекулярних макаронів», але з невеликим додатковим ускладненням: між цими молекулярними ланцюжками є сполучні ланцюжки. Таким чином, моделлю шматка гуми можуть слугувати зліплені під час варіння макарони, що утворюють величезний ком. Коли ми розтягуємо такий клубок, деякі молекулярні ланцюги прагнуть витягнутися в лінію вздовж напрямку розтягування. Водночас усі ланцюги беруть участь у тепловому русі й безперервно зіштовхуються один з одним. Тому такий ланцюг, коли його розтягують, не залишається в натягнутому вигляді, оскільки в нього з усіх боків вдаряють інші ланцюги й інші молекули, і він буде змушений заплутатися знову. Тому справжня причина того, чому гума весь час прагне скоротитися, полягає ось у чому: при розтягуванні ланцюги дійсно витягуються вздовж однієї лінії, але теплові рухи ланцюгів прагнуть заплутати їх знову і скоротити їхню довжину. Тому якщо розтягнути ланцюги і підвищити температуру, то посилиться і бомбардування ланцюгів, що призведе до збільшення натягу. Цим пояснюється здатність нагрітої гуми підняти важчий вантаж. Якщо розтягнуту протягом якогось часу гуму відпустити, то кожен ланцюг стає м'якшим, молекули, що вдаряються об розслаблені ланцюги, втрачають енергію, і температура падає. Отже, ми побачили, як кінетична теорія встановлює зв'язок між скороченням при нагріванні й охолодженням при розслабленні, але було б надто складно намагатися вивести методами кінетичної теорії точні співвідношення між цими ефектами. Нам довелося б для цього з'ясувати, скільки зіткнень відбувається щосекунди і як виглядають молекулярні ланцюги. І взагалі всіх труднощів просто не перелічити. Деталі механізму настільки складні, що кінетична теорія не в змозі описати точно все, що відбувається. Однак можна вивести деякі співвідношення між цими ефектами, практично нічого не знаючи про внутрішній механізм!
Уся термодинаміка зводиться приблизно до таких міркувань: якщо гума при високій температурі «сильніша», ніж при низькій, то за допомогою тепла можна виконувати найрізноманітніші роботи, скажімо піднімати вантажі й переміщати їх на нове місце. І справді, ми вже переконалися, що нагріта гума здатна піднімати тягарі. Із вивчення можливості використання тепла для виконання роботи і починається термодинаміка. Чи можна побудувати машину, в якій використовуються теплові властивості гуми? Так, тільки виглядатиме вона доволі безглуздо. Для цього можна трохи вдосконалити велосипедне колесо, вставивши туди гумові спиці (фіг. 44.2). Якщо за допомогою двох ламп розжарювання нагріти гуму на одному боці колеса, то вона стане «сильнішою», ніж ненагріта гума на іншому боці. Центр ваги колеса зміститься і відійде від точки опори. Колесо повернеться. Після повороту холодні гумові спиці підсунуться ближче до тепла, а нагріті поступляться їм своїм теплим місцем і охолонуть. І колесо повільно обертатиметься, доки горітимуть лампи. Коефіцієнт корисної дії такої машини надзвичайно малий. На обертання колеса ледь вистачає потужності близько 400 Вт, що міститься у двох лампах, а здатне воно підняти лише блоху! Однак тут же виникає цікаве питання: чи не можна ефективніше перевести тепло в роботу?
Власне кажучи, термодинаміка веде свій початок від робіт знаменитого інженера Саді Карно, який хотів побудувати найкращу і найекономічнішу машину. Це один із небагатьох чудових випадків, коли інженер заклав основи фізичної теорії. На згадку спадає ще один приклад, але вже порівняно недавній — це аналіз теорії інформації, зроблений Клодом Шенноном. До речі, ці питання тісно пов'язані.
У паровій машині тепло використовується для кип'ятіння води. Пара, що утворюється, розширюючись, штовхає поршень, а поршень крутить маховик. Отже, пара виштовхнула поршень до відмови — що далі? Ця порція пари свою роботу виконала, однак найнерозумніше було б закінчити цикл випуском пари в атмосферу, тоді до парового котла доведеться знову підводити воду. Дешевше, а отже, й ефективніше відводити пару в іншу посудину, де вона конденсуватиметься холодною водою, і воду, що утворюється при цьому, можна буде знову повернути в паровий котел, забезпечивши безперервну циркуляцію. Таким чином, парова машина поглинає тепло і перетворює його на роботу. А може, краще залити котел спиртом? Якими властивостями повинна володіти речовина, щоб забезпечити найкращу роботу машини? Це питання ставив собі Карно і, розмірковуючи таким чином, як ми вже сказали, попутно відкрив співвідношення дуже загального типу.
Усі результати термодинаміки містяться в кількох гранично простих твердженнях, які називаються законами термодинаміки. За часів Карно перший закон термодинаміки — закон збереження енергії — ще не був відомий. Однак аргументи були сформульовані Карно так точно, що вони виявилися правильними, хоча перший закон тоді ще не був відкритий! Трохи пізніше Клаузіус навів простіше виведення, яке виявилося легшим для розуміння, ніж дуже тонкі міркування Карно. Але Клаузіус виходив із припущення, що зберігається не повна енергія, а теплота; так вважала в той час калорична теорія, яку згодом взагалі відкинули як неправильну. Тому часто кажуть, що аргументи Карно були хибними. Насправді ж логіка Карно бездоганна. Неправильне лише спрощене тлумачення цих аргументів Клаузіусом, а саме з ним усі зазвичай і знайомляться.
Так сталося, що так званий другий закон термодинаміки був відкритий Карно раніше за перший закон! Було б дуже цікаво навести тут аргументи Карно, що не спираються на перший закон. Але від цього доведеться відмовитися, бо ми вивчаємо фізику, а не історію. Із самого початку будемо користуватися першим законом, хоча багато чого можна було б зробити й без нього.
Спочатку сформулюємо перший закон, закон збереження енергії: якщо нам дана система і ми підводимо до неї тепло та виконуємо над нею якусь роботу, то приріст енергії системи дорівнює підведеному теплу і витраченій роботі. Запишемо все це так: до системи підводиться тепло Q, і над нею виконується робота W, тоді енергія системи U зростає; цю енергію іноді називають внутрішньою енергією. Ці величини пов'язані таким співвідношенням:
Зображення
Зміну U можна отримати, додаючи невелику кількість тепла ΔQ і невелику роботу ΔW:
Зображення
Це — диференціальна форма того самого закону. Усе це ми вже добре знаємо з попереднього розділу.