Термодинамічна температура

Поки що ми не будемо намагатися виразити цю зростаючу функцію в термінах поділок знайомого нам ртутного градусника, а натомість визначимо нову температурну шкалу. Колись «температура» визначалася так само довільно. Мірою температури слугували мітки, нанесені на рівних відстанях на стінках трубочки, в якій при нагріванні розширювалася вода. Потім вирішили виміряти температуру ртутним термометром і виявили, що градусні відстані вже не однакові. Тепер ми можемо дати визначення температури, яке не залежить від будь-яких окремих властивостей речовини. Для цього ми використаємо функцію f(T), яка не залежить від жодного пристрою, бо ефективність оборотних машин не залежить від їхньої робочої речовини. Оскільки знайдена нами функція зростає з температурою, то ми можемо вважати, що вона сама по собі вимірює температуру, починаючи зі стандартної температури в один градус. Для цього треба тільки домовитися, що

Це означає, що тепер ми можемо знайти температуру тіла, визначивши кількість тепла, яке поглинається оборотною машиною, що працює в інтервалі між температурою тіла і температурою в один градус (фіг. 44.9). Якщо машина забирає з котла в сім разів більше тепла, ніж надходить в одноградусний конденсор, то температура котла дорівнює семи градусам і т. д. Таким чином, вимірюючи кількість тепла, що поглинається при різних температурах, ми визначаємо температуру. Отримана таким чином температура називається абсолютною термодинамічною температурою і не залежить від властивостей речовини. Тепер ми будемо користуватися виключно цим визначенням температури. Тепер нам зрозуміло, що якщо в нас є дві машини, з яких одна працює при перепаді температур Т₁ і один градус, а інша — Т₂ і один градус, і обидві вони виділяють при одиничній температурі однакову кількість тепла, то поглинуте ними тепло повинно задовольняти співвідношення

Але це означає, що якщо якась оборотна машина поглинає тепло Q₁ при температурі Т₁, а виділяє тепло Q₂ при температурі Т₂, то відношення Q₁ до Т₁ дорівнює відношенню Q₂ до Т₂. Це справедливо для будь-якої оборотної машини. Усе, що буде далі, міститься в цьому співвідношенні: це центр термодинамічної науки. Але якщо це все, що є в термодинаміці, то чому ж її вважають такою складною наукою? А спробуйте описати поведінку якоїсь речовини, якщо вам навіть заздалегідь відомо, що маса речовини весь час постійна. У цьому разі стан речовини в будь-який момент часу визначається її температурою й об'ємом. Якщо відомі температура й об'єм речовини, а також залежність тиску від об'єму й температури, то можна дізнатися й внутрішню енергію. Але хтось скаже: «А я хочу вчинити інакше. Дайте мені температуру й тиск, і я скажу вам, який об'єм. Я можу вважати об'єм функцією температури й тиску і шукати залежність внутрішньої енергії саме від цих змінних». Труднощі термодинаміки пов'язані саме з тим, що кожен може підійти до задачі з того кінця, з якого йому заманеться. Потрібно тільки сісти і вибрати певні змінні, а потім уже твердо стояти на своєму, і все стане легко й просто. Тепер приступимо до висновків. У механіці ми підійшли до всіх потрібних нам результатів, виходячи з центру механічного світу F=ma. Таку саму роль у термодинаміці зіграє щойно знайдений нами принцип. Але які висновки можна зробити, виходячи з цього принципу? Ну що ж, почнемо. Спочатку скомбінуємо закон збереження енергії і закон, що пов'язує Q₁ і Q₂, щоб знайти коефіцієнт корисної дії оборотної машини. Перший закон каже, що W=Q₁— Q₂. Згідно з нашим новим принципом,

Тому робота дорівнює

Це співвідношення характеризує ефективність машини, тобто кількість роботи, виконану при заданій витраті тепла. Коефіцієнт корисної дії пропорційний перепаду температур, при якому працює машина, поділеному на вищу температуру:

Коефіцієнт корисної дії не може бути більшим за одиницю, а абсолютна температура не може бути меншою за нуль, абсолютний нуль. Таким чином, оскільки Т₂ повинна бути додатною, коефіцієнт корисної дії завжди менший за одиницю. Це наш перший висновок.