Насамперед Кеплер зрозумів, що всі планети рухаються навколо Сонця по кривій, яка називається еліпсом, причому Сонце перебуває у фокусі еліпса. Еліпс — це не зовсім овал, це особливим чином точно визначувана крива. Отримати таку криву можна, встромивши у фокуси по шпильці, до яких прив'язана нитка, натягнута олівцем. Виражаючись математично, це — геометричне місце точок, сума відстаней яких від двох заданих точок (фокусів) стала. Або, якщо завгодно, це — коло, яке видно під кутом до своєї площини (фіг. 7.1).
Зображення
Інше спостереження Кеплера полягало в тому, що планети рухаються не зі сталою швидкістю: поблизу Сонця — швидше, а віддаляючись — повільніше. Точніше: нехай планета спостерігається у два послідовні моменти часу, скажімо протягом тижня, і до кожного положення планети проведено радіус-вектор. Дуга орбіти, пройдена планетою за тиждень, і два радіус-вектори обмежують деяку площу, заштриховану на фіг.7.2. Якщо такі самі спостереження протягом тижня провести в інший час, коли планета рухається дальньою ділянкою орбіти (тобто повільніше), то побудована в такий самий спосіб фігура виявиться за площею рівною попередній. Отже, відповідно до другого закону орбітальна швидкість будь-якої планети така, що радіус «замітає» рівні площі за рівні проміжки часу.
Третій закон був відкритий Кеплером значно пізніше; він іншого роду, ніж перші два: він стосується вже не однієї планети, а пов'язує між собою різні планети. Закон стверджує, що якщо порівняти між собою період обертання і розміри орбіти двох планет, то періоди пропорційні розмірам орбіт у степені три других. Тут період — це час, потрібний планеті, щоб обійти всю орбіту; розмір же вимірюється довжиною найбільшого діаметра еліптичної орбіти, її великої осі. Вважаючи орбіти колами (чим вони майже і є), можна сказати простіше: час одного обороту по колу пропорційний його діаметру (або радіусу) в степені 3/2. Отже, три закони Кеплера такі:
- Усі планети рухаються навколо Сонця по еліпсу, в одному з фокусів якого перебуває Сонце.
- Радіус-вектор від Сонця до планети «замітає» рівні площі за рівні проміжки часу.
- Квадрати часів обертання двох планет пропорційні кубам великих піввісей їхніх орбіт: Т2~а3.