9.5.1. Показники нерівномірності

Такими показниками є коефіцієнти нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за різними координатами активної зони:  радіусом (R), висотою (H), радіусом окремої ТВЗ (r), азимутом активної зони (φ),  об'ємом активної зони (V).

Усі коефіцієнти нерівномірності нейтронного поля мають спільний принциповий зміст, і тому охоплюються спільним визначенням:

Коефіцієнт нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за будь-якою розглядуваною координатою - це відношення максимального до середнього значень густини потоку теплових нейтронів за цією координатою.

Відповідно до перелічених вище аргументів розрізняють п'ять основних (різною мірою важливих для експлуатаційної практики) коефіцієнтів нерівномірності.
 
Коефіцієнт нерівномірності за радіусом активної зони (k_R) - число, що показує, у скільки разів максимальна за радіусом активної зони величина густини потоку теплових нейтронів більша за її середньорадіальне значення:
                              
k_R = Ф_max(R)/Ф_сер(R)                                                 (9.5.1)

Якщо відома функція розподілу Ф(R), то її середньорадіальне значення Ф_сер(R) знайдеться як:

Цікаво оцінити величину k_R у гомогенній циліндричній активній зоні, де радіальний розподіл густини потоку теплових нейтронів підпорядкований, як відомо, бесселевому закону:

Ф(R) = Ф_max I₀[2.405R/(R_аз+δ_е)]                                        (9.5.4)

Підстановка цього виразу в (9.5.3), взяття інтеграла та просте математичне перетворення одержаного виразу з урахуванням того, що величина ефективної добавки δ_е нехтовно мала порівняно з величиною радіуса активної зони R_аз, призводять до наближеної формули:

k_R ≈ 2.31/[1 + 2δ_е/(R_аз+δ_е)]                                           (9.5.5) 

Отже, якби такий реактор, як ВВЕР-1000, був гомогенним реактором (R_аз = 156 см, d_е ≈ 10 см), йому був би забезпечений коефіцієнт радіальної нерівномірності:

k_R ≈ 2.31 / [1 + 2 ^.10/(156 + 10)] ≈ 2.062.

Вражаюча цифра! Дворазова втрата потужності реактора лише за рахунок однієї радіальної складової поля теплових нейтронів.  Але це ще не все.
Коефіцієнт нерівномірності за висотою активної зони (k_H) - число, що показує,  у скільки разів максимум густини потоку теплових нейтронів у розподілі за висотою активної зони  більший за її середнє значення:
 
k_H = Ф_max(H) /Ф_сер(H)                                              (9.5.6)
 
За відомої функції розподілу густини потоку теплових нейтронів за висотою Ф(H) її середнє значення Ф_сер(H) знайдеться як:

Розрахунок за цією формулою для гомогенного реактора, подібного за розмірами до реактора ВВЕР-1000 (H_аз = 355 см, d_е ≈ 10 см), дає величину коефіцієнта нерівномірності за висотою:

 k_H ≈ 1.57 / [1 + 2 ^.10 / (355 + 2 ^.10)] ≈ 1.49.

Ця цифра означає, що через недовантаження верхніх і нижніх ділянок твелів за густиною потоку теплових нейтронів по їхній довжині ми втрачаємо ще ≈ 50% теплової (і електричної!) потужності реакторної установки, яку можна було б отримати за рівномірного лінійного теплового навантаження твелів. Але й це ще не все.
Коефіцієнт нерівномірності за радіусом тепловидільної збірки (k_r)- це число, що показує, у скільки разів середня густина потоку теплових нейтронів у найбільш навантажених твелах ТВЗ  більша за середню величину густини потоку теплових нейтронів для всіх твелів цієї ТВЗ:
 

            _                                 
Тут Фi - середнє значення густини потоку теплових нейтронів у довільному (i-му) твелі ТВЗ, що складається з k твелів, а  Ф_max- середнє значення густини потоку теплових нейтронів у найбільш навантаженому периферійному твелі цієї ТВЗ.

Радіальна нерівномірність  розподілу густини потоку теплових нейтронів усередині ТВЗ породжується внутрішнім блок-ефектом ТВЗ; вона властива більшості кожухових ТВЗ (в реакторі ВВЕР-440 величина k_r в окремих ТВЗ сягає 1.12), а в безкожухових ТВЗ в активних зонах реакторів, де має місце беззазорний перехід одних ТВЗ в інші (наприклад, у реакторі ВВЕР-1000), радіальна нерівномірність у ТВЗ практично непомітна (k_r ≈ 1).
Коефіцієнт азимутальної  нерівномірності розподілу густини  потоку теплових нейтронів – це число, що показує, у скільки разів середнє значення густини потоку теплових нейтронів у найбільш навантаженій із ТВЗ, рівновіддалених від вертикальної осі симетрії активної зони, більше за середнє значення густини потоку теплових нейтронів у всіх цих ТВЗ.

Циліндрична активна зона - осесиметричне геометричне тіло, і якщо всі ТВЗ у ній ідентичні та рівномірно заповнюють її об'єм, то розподіл густини потоку  теплових нейтронів за ТВЗ, розташованими на одному колі (з центром на осі симетрії активної зони), буде також рівномірним (тобто середнє значення густини потоку теплових нейтронів у всіх цих рівновіддалених від вертикальної осі активної зони ТВЗ буде однаковим).  Але якщо всередині (або поблизу) однієї з рівновіддалених від осі ТВЗ через необхідність розміщуються поглиначі теплових нейтронів (наприклад, стрижні органів СУЗ), - то середнє значення густини потоку теплових нейтронів у такій ТВЗ буде нижчим, ніж в інших рівновіддалених від осі симетрії активної зони ТВЗ, і рівномірність розподілу середніх значень Ф у ТВЗ, розташованих на однаковій відстані від осі симетрії активної зони, порушиться: з'явиться і така ТВЗ, в якій середня величина густини потоку теплових нейтронів буде вищою, ніж в інших ТВЗ (рис.9.10).

Якщо Ф_i – середні густини  потоку теплових нейтронів у кожній із m рівновіддалених від осі симетрії активної зони тепловидільних збірок і_серед них виділена ТВЗ, в якій середня величина Ф максимальна (тобто = Ф_max), то величина азимутального коефіцієнта нерівномірності для цього кола ТВЗ буде:

На інших колах рівновіддалених від осі симетрії активної зони ТВЗ азимутальної нерівномірності може практично й не бути (кола однакових в усіх відношеннях ТВЗ, достатньо далеко розташованих від сильних поглиначів в активній зоні), вона може бути і зовсім іншою за величиною  (за асиметричного розміщення поглиначів  відносно ТВЗ розглядуваного кола). Оператор РУ повинен ясно уявляти, що накладання азимутальних нерівномірностей у розподілі густини потоку теплових нейтронів за всіма коаксіальними колами може призвести до значних відхилень величини густини потоку теплових нейтронів у локальних областях активної зони від середньорадіального значення: одні області виявляться недовантаженими, а інші – перевантаженими.

У таких випадках коротко кажуть, що є азимутальний перекіс нейтронного поля. Азимутальні перекоси в активних зонах енергетичних реакторів неприпустимі, але в окремих випадках величини азимутальних коефіцієнтів нерівномірності в них сягають 1.04
Об'ємний коефіцієнт нерівномірності поля  теплових  нейтронів  в активній зоні реактора – це відношення максимальної густини потоку теплових нейтронів до середнього за об'ємом активної зони значення густини потоку теплових нейтронів:

Можна показати, що величина коефіцієнта об'ємної нерівномірності k_v - є не що інше, як добуток:

k_v = k_R  k_H                                                      (9.5.13)

*) Тому (навіть за відсутності азимутальної нерівномірності) гомогенна активна  зона,  за розмірами й складом подібна до активної зони серійного ВВЕР-1000, мала б об'ємну нерівномірність поля теплових нейтронів, що характеризується

k_v = k_R k_H = 2.06 ^.1.49 ≈ 3.07.