Раніше (у п.6.4.2 і 6.4.3) було отримано вирази для розподілу Ф(z,r) і величини Bг2 у циліндричній активній зоні гомогенного реактора без відбивача (у вакуумі):
Ф(z,r) = Ф0 cos(πz/H`) I0(2.405r/R`) (9.3.1)
Bг2 = (π/H`)2 + (2.405/R`)2 (9.3.2)
Тут H`і R`- екстрапольовані критичні розміри циліндричної активної зони без відбивача, і, як уже неодноразово зазначалося, ці розміри мало відрізняються від дійсних критичних розмірів активної зони через малість довжини лінійної екстраполяції d порівняно з самими цими розмірами. Тому з певним ступенем точності H`і R` можна вважати дійсними критичними розмірами активної зони без відбивача.
Із застосуванням відбивача дійсні критичні розміри активної зони зменшуються, як з'ясувалося, на величину 2δе:
Hаз = H` - 2δе і Rаз = R` - δе (9.3.3)
Але цікава одна щаслива закономірність: у межах активної зони реактора з відбивачем розподіл густини потоку теплових нейтронів майже збігається з розподілом густини потоку теплових нейтронів критичної активної зони без відбивача, напіврозміри якої більші за напіврозміри реальної активної зони на величину δе. Іншими словами, якщо епюри радіального чи висотного розподілів Ф(z,r) таких активних зон накласти одна на одну, то вони з високою точністю сумістяться.
Звідси випливає, що формально розподіл Ф(z,r) у межах активної зони критичного реактора з відбивачем описуватиметься тим самим виразом, що й розподіл Ф(z,r) в активній зоні без відбивача; тобто для того, щоб аналітично описати розподіл Ф(z,r) в активній зоні реактора з відбивачем, можна користуватися виразом (9.3.1), у якому замість реальних критичних розмірів активної зони - підставляти екстрапольовані критичні розміри активної зони без відбивача, тобто реальні критичні розміри Hаз і Rаз, збільшені на величини подвоєної й одинарної ефективної добавки відповідно:
Ф(z,r) = Ф0cos[πz/(Hаз+2δе)] I0[2.405r/(Rаз+δе)] (9.3.4)
Так само стоїть справа і з виразом геометричного параметра критичної активної зони реактора з відбивачем: у вираз для геометричного параметра реактора без відбивача (9.3.2) замість критичних розмірів H` і R` формально підставляються розміри (Hаз+2δе) і (Rаз+δе):
Bг2 = [π/(Hаз+2δе)]2 + [2.405/(Rаз+δе)]2 (9.3.5)
Іншими словами, і розподіл Ф(z,r), і величина геометричного параметра реактора з відбивачем Bг2 описуються тими самими виразами, що й у реакторі без відбивача, але в них формальну роль довжини лінійної екстраполяції d відіграє величина ефективної добавки δе.
Таким чином, і в гомогенному циліндричному реакторі з відбивачем розподіл густини потоку теплових нейтронів по висоті підпорядковано закону косинуса, а по радіусу – закону функції Бесселя першого роду нульового порядку.
Наскільки точний такий опис? - Загалом - точний; локальні відхилення дійсних величин густин потоку теплових нейтронів від значень, що їх дає формула (9.3.4), спостерігаються лише у відносно тонких приграничних шарах активної зони (товщиною ≈ 2λtrаз).
У цих шарах графік дійсного розподілу густини потоку теплових нейтронів під дією "підпірного" ефекту відбивача підіймається над графіком косинуса чи бесселевої функції (рис.9.7).
Ф(z,r) = Ф0 cos(πz/H`) I0(2.405r/R`) (9.3.1)
Bг2 = (π/H`)2 + (2.405/R`)2 (9.3.2)
Тут H`і R`- екстрапольовані критичні розміри циліндричної активної зони без відбивача, і, як уже неодноразово зазначалося, ці розміри мало відрізняються від дійсних критичних розмірів активної зони через малість довжини лінійної екстраполяції d порівняно з самими цими розмірами. Тому з певним ступенем точності H`і R` можна вважати дійсними критичними розмірами активної зони без відбивача.
Із застосуванням відбивача дійсні критичні розміри активної зони зменшуються, як з'ясувалося, на величину 2δе:
Hаз = H` - 2δе і Rаз = R` - δе (9.3.3)
Але цікава одна щаслива закономірність: у межах активної зони реактора з відбивачем розподіл густини потоку теплових нейтронів майже збігається з розподілом густини потоку теплових нейтронів критичної активної зони без відбивача, напіврозміри якої більші за напіврозміри реальної активної зони на величину δе. Іншими словами, якщо епюри радіального чи висотного розподілів Ф(z,r) таких активних зон накласти одна на одну, то вони з високою точністю сумістяться.
Звідси випливає, що формально розподіл Ф(z,r) у межах активної зони критичного реактора з відбивачем описуватиметься тим самим виразом, що й розподіл Ф(z,r) в активній зоні без відбивача; тобто для того, щоб аналітично описати розподіл Ф(z,r) в активній зоні реактора з відбивачем, можна користуватися виразом (9.3.1), у якому замість реальних критичних розмірів активної зони - підставляти екстрапольовані критичні розміри активної зони без відбивача, тобто реальні критичні розміри Hаз і Rаз, збільшені на величини подвоєної й одинарної ефективної добавки відповідно:
Ф(z,r) = Ф0cos[πz/(Hаз+2δе)] I0[2.405r/(Rаз+δе)] (9.3.4)
Так само стоїть справа і з виразом геометричного параметра критичної активної зони реактора з відбивачем: у вираз для геометричного параметра реактора без відбивача (9.3.2) замість критичних розмірів H` і R` формально підставляються розміри (Hаз+2δе) і (Rаз+δе):
Bг2 = [π/(Hаз+2δе)]2 + [2.405/(Rаз+δе)]2 (9.3.5)
Іншими словами, і розподіл Ф(z,r), і величина геометричного параметра реактора з відбивачем Bг2 описуються тими самими виразами, що й у реакторі без відбивача, але в них формальну роль довжини лінійної екстраполяції d відіграє величина ефективної добавки δе.
Таким чином, і в гомогенному циліндричному реакторі з відбивачем розподіл густини потоку теплових нейтронів по висоті підпорядковано закону косинуса, а по радіусу – закону функції Бесселя першого роду нульового порядку.
Наскільки точний такий опис? - Загалом - точний; локальні відхилення дійсних величин густин потоку теплових нейтронів від значень, що їх дає формула (9.3.4), спостерігаються лише у відносно тонких приграничних шарах активної зони (товщиною ≈ 2λtrаз).
У цих шарах графік дійсного розподілу густини потоку теплових нейтронів під дією "підпірного" ефекту відбивача підіймається над графіком косинуса чи бесселевої функції (рис.9.7).
Зображення
