Перевірка за допомогою ОД11

Відмінність (і перевага) цього способу перевірки від використання ОД9 полягає в тому, що він дає змогу виявляти помилки, пов'язані з перестановкою цифр у числі. Трудомісткість його приблизно та сама, тому він видається кращим.
 
Ознаки подільності на 11
 
1) ОД11 = 0, якщо різниця між сумами цифр, що стоять на парних і непарних місцях, дорівнює 0 або ділиться на 11.
ОД11 (1771561) = 1-7+7-1+5-6+1 = 0 => ділиться. Різниця може бути й від'ємною - це не важливо.
 
2) ОД11 = 0, якщо сума двоцифрових граней числа ділиться на 11. На грані (частини) число розбивають з правого краю:
ОД11 (19487171) = ОД11 (19+48+71+71 ) = ОД11 (19-11 + 44-11* + (71-11*6) * 2) = ОД11 (8+4+5*2) = 22 -ділиться на 11 (при відніманні від граней числа 11 ОД11 не змінюється).
 
ОД11 (1771561) = ОД11 (01+77+15+61) = ОД11 (1+77-11*7+15-11+61-55) = ОД11 (1+0+4+6) - 11.
В іншому ОД11 можна використовувати так само, як і ОД9. Приклади:
     38754 ОД11 (38754) = 1;  ОД11 (1 +5+8) = 3;
+ 456791 ОД11 (456791) = 5;    3 = 3- помилок не виявлено.
+ 345672 ОД11 (345672) = 8;
   841217 ОД11 (841217) = 3;

783² = 631089 ? Використання ОД9 помилок не показує.

ОД11 (783) = 7+83-77 =13; 13-11 = 2;
ОД11 (631089) = (63-55+10+89-88) = 19-11 = 8;
2 * 2 = 4, але аж ніяк не 8 - обчислення помилкові.

Sqrt (931225) = 965 ?
ОД11 ( 93+12+25) = (5+1+3) = 9;
ОД11 (9+65) = 19-11 = 8;
ОД11 (8*8) = 64-55 = 9; 9=9 => обчислення правильні.