Діамагнетизм

Розглянемо тепер з погляду класичної фізики діамагнетизм. До цього можна підійти кількома шляхами, але один із найкращих такий. Припустімо, що поблизу атома повільно вмикається магнітне поле. При зміні магнітного поля завдяки магнітній індукції генеруватиметься електричне поле. За законом Фарадея контурний інтеграл від Е по замкненому контуру дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через цей контур. Припустімо, що як контур Г ми обрали коло радіусом r, центр якого збігається з центром атома (фіг. 34.4). Середнє тангенціальне електричне поле E на цьому контурі визначається виразом

тобто виникає циркулююче електричне поле, напруженість якого дорівнює

Індуковане електричне поле, діючи на атомний електрон, створює момент сили, що дорівнює —q_eEr, який має дорівнювати швидкості зміни моменту кількості руху dJ/dt :

Інтегруючи тепер за часом, починаючи з нульового поля, ми знаходимо, що зміна моменту кількості руху через увімкнення поля дорівнюватиме

Це і є той додатковий момент кількості руху, який повідомляється електрону за час увімкнення поля.
 
Такий додатковий момент кількості руху призводить до додаткового магнітного моменту, який завдяки тому, що це орбітальний рух, дорівнює просто добутку —q_e/2m на момент кількості руху. Наведений діамагнітний момент

Знак мінус (у чому можна переконатися безпосередньо із закону Ленца) означає, що напрямок додаткового моменту протилежний магнітному полю.
 
Мені хотілося б записати вираз (34.16) дещо по-іншому. Величина r², що з'явилася в нас, являє собою відстань від осі, яка проходить через атом і паралельна полю B, так що якщо поле B спрямоване по осі z, то воно дорівнює х² + у². Якщо ми розглянемо сферично симетричні атоми (або усереднимо по атомах, природні осі яких можуть розташовуватися в усіх напрямках), то середнє від х²+у² дорівнює ²/₃ середнього квадрата істинної радіальної відстані від центру атома. Тому рівняння (34.16) зазвичай зручніше записувати у вигляді

У будь-якому разі ми знайшли, що індукований атомний момент пропорційний магнітному полю B і протилежний йому за напрямком. Це і є діамагнетизм речовини. Саме цей магнітний ефект відповідальний за малі сили, що діють на шматочок вісмуту в неоднорідному магнітному полі. (Ви можете визначити величину цієї сили, скориставшись виразом для енергії наведеного моменту в полі і результатами вимірювань зміни енергії при русі зразка в область сильного поля або з неї.)
 
Але перед нами все ще стоїть така проблема: чому дорівнює середній квадратичний радіус <r²>_ср? Класична механіка не може дати нам відповіді. Ми маємо повернутися назад і, озброївшись квантовою механікою, почати все спочатку. Ми не можемо знати, де саме перебуває електрон в атомі, а знаємо лише, що є ймовірність виявити його в якомусь місці. Якщо ми будемо інтерпретувати <r²>_ср як середнє значення квадрата відстані від центру для даного розподілу ймовірності, то діамагнітний момент, який дає квантова механіка, визначається тим самим виразом (34.17). Він, звісно, дає нам момент одного електрона. Повний же момент буде сумою по всіх електронах в атомі. Дивовижно, що і класичні міркування, і квантова механіка дають ту саму відповідь, хоча, як ми побачимо далі, «класичні» міркування, які приводять до (34.17), насправді неспроможні в рамках самої класичної механіки.
 
Такий самий діамагнітний ефект спостерігатиметься навіть в атомів із постійним магнітним моментом. При цьому система теж прецесуватиме в магнітному полі. Під час прецесії атома в цілому він набирає невелику додаткову кутову швидкість, а подібне повільне обертання призводить до маленького струму, який дає поправку до магнітного моменту. Це той самий діамагнітний ефект, але поданий по-іншому. Однак насправді, коли ми говоримо про парамагнетизм, нам не потрібно турбуватися про цю добавку. Якщо ми спочатку підрахували діамагнітний ефект, як це було зроблено тут, нас не повинен непокоїти невеликий додатковий струм, що виникає через прецесію. Він уже включений нами в діамагнітний член.