Зараз я хочу показати вам, що відповідно до класичної механіки не виходить ні діамагнетизму, ні парамагнетизму. На перший погляд це звучить дико — адже щойно ми довели, що там є і діамагнетизм, і парамагнетизм, і прецесуючі орбіти і т. п., а тепер збираємося доводити, що все це брехня. На жаль, так воно і є! Я збираюся довести, що якщо достатньо довго слідувати за класичною механікою, то жодних магнітних ефектів не вийде: вони зникнуть усі до єдиного. Якщо ви почнете з класичних міркувань, але вчасно зупинитеся, то отримаєте бажаний результат. І лише законні та послідовні докази показують, що жодних магнітних ефектів немає.
Ось один із наслідків класичної механіки. Якщо у вас є якась укладена в ящик система, скажімо електронний чи протонний газ або щось подібне, не здатна обертатися як щось ціле, то жодного магнітного ефекту виникнути не може. Магнітний ефект може вийти лише за наявності ізольованої системи, яка утримується від розльоту власними силами, подібно до зорі, яка, будучи поміщеною в магнітне поле, може почати обертатися. Але якщо ваш шматок матеріалу утримується в одному положенні і не може почати крутитися, то жодного магнітного ефекту не буде. Точніше ми розуміємо під цим таке: ми припускаємо, що за даної температури існує лише один стан теплової рівноваги. Тоді теорема стверджує, що якщо ви увімкнете магнітне поле і зачекаєте, поки система не прийде в теплову рівновагу, то жодного наведеного магнітного ефекту не з'явиться — ні діамагнетизму, ні парамагнетизму. Доведення: Згідно зі статистичною механікою, ймовірність того, що система має заданий стан руху, пропорційна e–U/кТ, де U — енергія цього руху. Але що таке енергія руху? Для частинок у постійному магнітному полі вона дорівнює звичайній потенціальній енергії плюс mv2/2 без будь-якої добавки від магнітного поля. [Ви знаєте, що сила, яка діє з боку електромагнітного поля, дорівнює q(E+v×B), а потужність F·v буде просто qE·v, тобто жодного впливу магнітного поля немає і близько.] Отже, енергія системи незалежно від того, перебуває вона в магнітному полі чи ні, завжди буде сумою лише кінетичної та потенціальної енергій. А оскільки ймовірність будь-якого руху залежить тільки від енергії, тобто від швидкості й положення, то для неї байдуже, увімкнене магнітне поле чи ні. Отже, на теплову рівновагу магнітне поле не справляє жодного впливу. Якщо ми візьмемо спочатку одну систему, укладену в першому ящику, а потім іншу — у другому ящику, але цього разу в магнітному полі, то ймовірність якогось певного значення швидкості в деякій точці в першому ящику буде тією самою, що й у другому. Якщо в першому ящику відсутні середні циркулюючі струми (яких не повинно бути, якщо система перебуває в рівновазі зі стаціонарними стінками), то там немає жодного магнітного моменту. А оскільки всі рухи в другому ящику такі самі, як і в першому, у нього теж немає жодного магнітного моменту. Отже, якщо температура підтримується постійною, то після увімкнення поля і відновлення теплової рівноваги жодного наведеного магнітного моменту відповідно до класичної механіки бути не повинно. Задовільне пояснення магнітних явищ можна отримати лише в квантовій механіці.
На жаль, я не впевнений у вашому повному розумінні квантової механіки, тому обговорювати ці питання тут навряд чи доречно. Але, з іншого боку, не завжди слід починати вивчення чогось із виписування правил і застосування їх у різних обставинах. Майже кожен предмет, з яким ми мали справу в нашому курсі, починався по-різному. Для електродинаміки, наприклад, ми на першій же сторінці виписали рівняння Максвелла, а вже потім виводили з них усі наслідки. Це один спосіб. Однак зараз я не збираюся починати нову «першу сторінку» виписуванням рівнянь квантової механіки й отриманням наслідків із них. Я просто розповім вам про деякі результати квантової механіки ще до того, як ви дізналися, звідки вони беруться. Отже, до справи.
Ось один із наслідків класичної механіки. Якщо у вас є якась укладена в ящик система, скажімо електронний чи протонний газ або щось подібне, не здатна обертатися як щось ціле, то жодного магнітного ефекту виникнути не може. Магнітний ефект може вийти лише за наявності ізольованої системи, яка утримується від розльоту власними силами, подібно до зорі, яка, будучи поміщеною в магнітне поле, може почати обертатися. Але якщо ваш шматок матеріалу утримується в одному положенні і не може почати крутитися, то жодного магнітного ефекту не буде. Точніше ми розуміємо під цим таке: ми припускаємо, що за даної температури існує лише один стан теплової рівноваги. Тоді теорема стверджує, що якщо ви увімкнете магнітне поле і зачекаєте, поки система не прийде в теплову рівновагу, то жодного наведеного магнітного ефекту не з'явиться — ні діамагнетизму, ні парамагнетизму. Доведення: Згідно зі статистичною механікою, ймовірність того, що система має заданий стан руху, пропорційна e–U/кТ, де U — енергія цього руху. Але що таке енергія руху? Для частинок у постійному магнітному полі вона дорівнює звичайній потенціальній енергії плюс mv2/2 без будь-якої добавки від магнітного поля. [Ви знаєте, що сила, яка діє з боку електромагнітного поля, дорівнює q(E+v×B), а потужність F·v буде просто qE·v, тобто жодного впливу магнітного поля немає і близько.] Отже, енергія системи незалежно від того, перебуває вона в магнітному полі чи ні, завжди буде сумою лише кінетичної та потенціальної енергій. А оскільки ймовірність будь-якого руху залежить тільки від енергії, тобто від швидкості й положення, то для неї байдуже, увімкнене магнітне поле чи ні. Отже, на теплову рівновагу магнітне поле не справляє жодного впливу. Якщо ми візьмемо спочатку одну систему, укладену в першому ящику, а потім іншу — у другому ящику, але цього разу в магнітному полі, то ймовірність якогось певного значення швидкості в деякій точці в першому ящику буде тією самою, що й у другому. Якщо в першому ящику відсутні середні циркулюючі струми (яких не повинно бути, якщо система перебуває в рівновазі зі стаціонарними стінками), то там немає жодного магнітного моменту. А оскільки всі рухи в другому ящику такі самі, як і в першому, у нього теж немає жодного магнітного моменту. Отже, якщо температура підтримується постійною, то після увімкнення поля і відновлення теплової рівноваги жодного наведеного магнітного моменту відповідно до класичної механіки бути не повинно. Задовільне пояснення магнітних явищ можна отримати лише в квантовій механіці.
На жаль, я не впевнений у вашому повному розумінні квантової механіки, тому обговорювати ці питання тут навряд чи доречно. Але, з іншого боку, не завжди слід починати вивчення чогось із виписування правил і застосування їх у різних обставинах. Майже кожен предмет, з яким ми мали справу в нашому курсі, починався по-різному. Для електродинаміки, наприклад, ми на першій же сторінці виписали рівняння Максвелла, а вже потім виводили з них усі наслідки. Це один спосіб. Однак зараз я не збираюся починати нову «першу сторінку» виписуванням рівнянь квантової механіки й отриманням наслідків із них. Я просто розповім вам про деякі результати квантової механіки ще до того, як ви дізналися, звідки вони беруться. Отже, до справи.