Провідник електрики — це тверде тіло, в якому є багато «вільних» електронів. Електрони можуть рухатися в речовині вільно, але не можуть покидати поверхню. У металі буває так багато вільних електронів, що будь-яке електричне поле призводить багато з них у рух. І або струм електронів, що виник таким чином, повинен безперервно підтримувати своє існування за рахунок зовнішніх джерел енергії, або рух електронів припиняється, щойно вони розрядять джерела, які викликали поле спочатку. В умовах «електростатики» ми не розглядаємо безперервних джерел струму (про них ми будемо говорити в магнітостатиці), тож електрони рухаються лише доти, доки не розташуються так, що всюди всередині провідника створиться нульове електричне поле. (Як правило, це відбувається за малі частки секунди.) Якби всередині залишилося хоч якесь поле, воно змусило б рухатися ще якісь електрони; можливий лише такий електростатичний розв'язок, коли поле всюди всередині дорівнює нулю.
Тепер розглянемо внутрішню частину зарядженого провідного тіла. (Ми маємо на увазі внутрішню частину самого металу.) Оскільки метал — провідник, то внутрішнє поле має бути нулем, а отже, і градієнт потенціалу φ дорівнює нулю. Це означає, що φ від точки до точки не змінюється. Будь-який провідник — це еквіпотенціальна область, і його поверхня — еквіпотенціальна. Оскільки в провідному матеріалі електричне поле всюди дорівнює нулю, то й дивергенція Е теж дорівнює нулю, і за законом Гаусса густина заряду у внутрішній частині провідника перетворюється на нуль.
Але якщо всередині провідника не може бути зарядів, то як же він взагалі може бути зарядженим? Що ми маємо на увазі, коли кажемо, що провідник «заряджений»? Де ці заряди? Вони перебувають на поверхні провідника, де існують великі сили, які не дають їм покинути її, так що вони не зовсім «вільні». Коли ми вивчатимемо фізику твердого тіла, ми побачимо, що надлишковий заряд у будь-якому провіднику перебуває лише у вузькому шарі біля поверхні, завтовшки в середньому один-два атоми. Для наших нинішніх цілей достатньо правильно буде казати, що будь-який заряд, який потрапив на (або в) провідник, збирається на його поверхні; всередині провідника жодних зарядів немає.
Ми зауважуємо також, що електричне поле біля самої поверхні провідника має бути нормальним до поверхні. Дотичної складової в нього бути не може. Якби вона з'явилася, електрони рухалися б уздовж поверхні; немає сил, здатних завадити цьому. Це можна виразити й інакше: ми знаємо, що лінії електричного поля повинні завжди бути спрямовані поперек еквіпотенціальної поверхні.
Застосовуючи закон Гаусса, ми можемо пов'язати напруженість поля біля самої поверхні провідника з локальною густиною заряду на поверхні. За гауссову поверхню ми приймемо невеликий циліндричний стаканчик, наполовину занурений у провідник, а наполовину висунутий з нього (фіг. 5.11). Внесок у загальний потік Е дає лише та частина стаканчика, яка перебуває поза провідником. Тоді поле біля зовнішньої поверхні провідника дорівнює
Поза провідником:
Тепер розглянемо внутрішню частину зарядженого провідного тіла. (Ми маємо на увазі внутрішню частину самого металу.) Оскільки метал — провідник, то внутрішнє поле має бути нулем, а отже, і градієнт потенціалу φ дорівнює нулю. Це означає, що φ від точки до точки не змінюється. Будь-який провідник — це еквіпотенціальна область, і його поверхня — еквіпотенціальна. Оскільки в провідному матеріалі електричне поле всюди дорівнює нулю, то й дивергенція Е теж дорівнює нулю, і за законом Гаусса густина заряду у внутрішній частині провідника перетворюється на нуль.
Але якщо всередині провідника не може бути зарядів, то як же він взагалі може бути зарядженим? Що ми маємо на увазі, коли кажемо, що провідник «заряджений»? Де ці заряди? Вони перебувають на поверхні провідника, де існують великі сили, які не дають їм покинути її, так що вони не зовсім «вільні». Коли ми вивчатимемо фізику твердого тіла, ми побачимо, що надлишковий заряд у будь-якому провіднику перебуває лише у вузькому шарі біля поверхні, завтовшки в середньому один-два атоми. Для наших нинішніх цілей достатньо правильно буде казати, що будь-який заряд, який потрапив на (або в) провідник, збирається на його поверхні; всередині провідника жодних зарядів немає.
Ми зауважуємо також, що електричне поле біля самої поверхні провідника має бути нормальним до поверхні. Дотичної складової в нього бути не може. Якби вона з'явилася, електрони рухалися б уздовж поверхні; немає сил, здатних завадити цьому. Це можна виразити й інакше: ми знаємо, що лінії електричного поля повинні завжди бути спрямовані поперек еквіпотенціальної поверхні.
Застосовуючи закон Гаусса, ми можемо пов'язати напруженість поля біля самої поверхні провідника з локальною густиною заряду на поверхні. За гауссову поверхню ми приймемо невеликий циліндричний стаканчик, наполовину занурений у провідник, а наполовину висунутий з нього (фіг. 5.11). Внесок у загальний потік Е дає лише та частина стаканчика, яка перебуває поза провідником. Тоді поле біля зовнішньої поверхні провідника дорівнюєПоза провідником:
Зображення
де σ — локальна поверхнева густина заряду.
Чому шар зарядів на провіднику створює не таке поле, як шар зарядів сам по собі? Інакше кажучи, чому (5.8) вдвічі більше за (5.3)? Але ж ми не стверджували, що в провіднику немає більше жодних «інших» зарядів. Насправді для того, щоб у провіднику Е дорівнювало 0, у ньому обов'язково мають бути присутніми якісь заряди. У безпосередній близькості від точки P на поверхні заряди справді створюють поле Елок=σлок/2ε0 як усередині, так і зовні поверхні. Але всі інші заряди провідника спільно «влаштовують змову», щоб створити в точці P додаткове поле, рівне за величиною Елок. Сумарне внутрішнє поле перетворюється на нуль, а зовнішнє подвоюється: 2Елок=σ/ε0.
Чому шар зарядів на провіднику створює не таке поле, як шар зарядів сам по собі? Інакше кажучи, чому (5.8) вдвічі більше за (5.3)? Але ж ми не стверджували, що в провіднику немає більше жодних «інших» зарядів. Насправді для того, щоб у провіднику Е дорівнювало 0, у ньому обов'язково мають бути присутніми якісь заряди. У безпосередній близькості від точки P на поверхні заряди справді створюють поле Елок=σлок/2ε0 як усередині, так і зовні поверхні. Але всі інші заряди провідника спільно «влаштовують змову», щоб створити в точці P додаткове поле, рівне за величиною Елок. Сумарне внутрішнє поле перетворюється на нуль, а зовнішнє подвоюється: 2Елок=σ/ε0.