У розд. 4 ми вже застосовували закон Гаусса, коли мали знайти поле поза однорідно зарядженою кулястою областю. Той самий метод може дати нам і поле в точках усередині кулі. Цей розрахунок, наприклад, можна використати для отримання доброго наближення до поля всередині атомного ядра. Всупереч тому, що протони в ядрі взаємно відштовхуються, вони через сильне ядерне притягання розподілені по всьому ядру майже однорідно.
Нехай у нас є сфера радіуса R, однорідно наповнена зарядами. Нехай заряд в одиниці об'єму дорівнює ρ. Знову, використовуючи міркування симетрії, можна припустити, що поле радіальне і в точках, рівновіддалених від центра, за величиною однакове. Щоб визначити поле в точці на відстані r від центра, уявімо сферичну гауссову поверхню радіуса r (r<R), як показано на фіг. 5.8. Потік з неї дорівнює
Нехай у нас є сфера радіуса R, однорідно наповнена зарядами. Нехай заряд в одиниці об'єму дорівнює ρ. Знову, використовуючи міркування симетрії, можна припустити, що поле радіальне і в точках, рівновіддалених від центра, за величиною однакове. Щоб визначити поле в точці на відстані r від центра, уявімо сферичну гауссову поверхню радіуса r (r<R), як показано на фіг. 5.8. Потік з неї дорівнюєЗображення
Заряд усередині неї дорівнює внутрішньому об'єму, помноженому на ρ, тобто
Зображення
Застосовуючи закон Гаусса, отримуємо величину поля
Зображення
Ви бачите, що при r=R ця формула дає правильний результат. Електричне поле пропорційне відстані від центра і спрямоване по радіусу назовні.
Аргументи, які ми щойно наводили для однорідно зарядженої кулі, можна застосувати й до зарядженої сфери. Знову припускаючи радіальність і сферичну симетрію поля, із закону Гаусса негайно отримуємо, що поле поза сферою в усьому подібне до поля точкового заряду, поле ж усередині сфери — нуль (якщо ми проведемо гауссову поверхню всередині сфери, то всередині неї зарядів не виявиться).
Аргументи, які ми щойно наводили для однорідно зарядженої кулі, можна застосувати й до зарядженої сфери. Знову припускаючи радіальність і сферичну симетрію поля, із закону Гаусса негайно отримуємо, що поле поза сферою в усьому подібне до поля точкового заряду, поле ж усередині сфери — нуль (якщо ми проведемо гауссову поверхню всередині сфери, то всередині неї зарядів не виявиться).