Повернімося ще раз до нашого потяга. Припустімо, що, наприклад, у його задньому кінці відбуваються дві події,
моменти настання яких нехай будуть t`0 і t`1. На підставі попереднього досліду ми не можемо чекати, що й для нерухомого спостерігача моменти цих подій будуть тими самими; позначимо їх тому тепер через t`0 і t`1. Нашим завданням буде тепер знайти співвідношення, що зв'язує проміжок часу
t`1 — t`0 з проміжком t1 — t0.
Для цього припустімо, що одночасно з першою подією з цієї точки до переднього кінця потяга відправляється світловий сигнал, який відбивається там від дзеркала й повертається назад якраз у момент настання другої події. Для цього спостерігач, що їде в потязі, мусить установити дзеркало на відстані c*(t`1 — t`0)/2 від місця, де відбуваються події.
Перейдімо до погляду нерухомого спостерігача. Для нього потяг рухається зі швидкістю v, а тому світловий сигнал спочатку наздоганяє дзеркало, а потім летить назустріч тій точці, з якої його було випущено. Крім того, відстань між місцем подій і дзерка лом дорівнює не c*(t`1 — t`0)/2, а через лоренцове скорочення величині
моменти настання яких нехай будуть t`0 і t`1. На підставі попереднього досліду ми не можемо чекати, що й для нерухомого спостерігача моменти цих подій будуть тими самими; позначимо їх тому тепер через t`0 і t`1. Нашим завданням буде тепер знайти співвідношення, що зв'язує проміжок часу
t`1 — t`0 з проміжком t1 — t0.
Для цього припустімо, що одночасно з першою подією з цієї точки до переднього кінця потяга відправляється світловий сигнал, який відбивається там від дзеркала й повертається назад якраз у момент настання другої події. Для цього спостерігач, що їде в потязі, мусить установити дзеркало на відстані c*(t`1 — t`0)/2 від місця, де відбуваються події.
Перейдімо до погляду нерухомого спостерігача. Для нього потяг рухається зі швидкістю v, а тому світловий сигнал спочатку наздоганяє дзеркало, а потім летить назустріч тій точці, з якої його було випущено. Крім того, відстань між місцем подій і дзерка лом дорівнює не c*(t`1 — t`0)/2, а через лоренцове скорочення величині
Зображення
Залишиться підставити сюди величину 2а/с, яка, очевидно, дорівнює (t`1—t`0) √(1 - v2/c2). Остаточно отримуємо
Зображення
Отже, проміжок часу t1—t0 більший за проміжок t`1—t`0. Це означає, що якщо, наприклад, у потязі встановлено годинник, який відбиває секунди, то нерухомий спостерігач виявить, що проміжок часу між двома послідовними ударами більший за секунду, тобто з його погляду годинник у потязі відстає.
Але, згідно з принципом відносності, обидва спостерігачі рівноправні. Тому для спостерігача в потязі відставатиме, навпаки, «земний» годинник. Сповільнення часу так само «взаємне», як і лоренцове скорочення; і, як і раніше, звісно, у цьому немає жодної суперечності. Для різних спостерігачів одні й ті самі процеси перебігають по-різному; при цьому всі спостерігачі рівноправні. Опис якогось явища, даний з одного погляду, ми завжди можемо перекласти на «мову» іншого погляду. У наступному параграфі для цього будуть дані повні формули. Водночас безглуздо намагатися цілком звільнитися від будь-якої «точки зору», так само як намагатися викласти якусь думку без жодної конкретної мови. Будь-яке висловлювання є висловлюванням якоюсь певною мовою — російською, німецькою, китайською, англійською і т. д. Ми завжди маємо можливість перекладу з однієї мови на іншу. Але нісенітно вимагати, щоб це висловлювання було передане «таким, яке воно є», без жодної мови.
Проте у факті відносності часу криється все ж таки певний парадокс. Припустімо спочатку, що потяг стоїть на станції. Тоді встановлений у ньому годинник іде з тією самою швидкістю, що й «земний». Нехай тепер потяг рушає. Що більшу швидкість він набирає, то більше, як виявляє нерухомий спостерігач, відстає годинник у потязі. Нехай, далі, пройшовши деяку відстань, потяг гальмує, зупиняється, а потім вирушає у зворотний шлях, прибуває на ту саму станцію і тут зупиняється остаточно. Увесь час, поки він рухався, його годинник ішов повільніше за годинник нерухомого спостерігача. Після закінчення експерименту виявиться, отже, що годинник у потязі відстав порівняно із «земним», тобто його стрілки зробили менше обертів.
Але ж, згідно з принципом відносності, ми маємо право вважати потяг нерухомим, а Землю —-рухомою! Тільки для спостерігача в потязі всі явища мають перебігати у зворотному порядку, і він має дійти висновку, що відстав, навпаки, «земний» годинник.
То який же годинник усе-таки відстав? І чи не дійшли ми до суперечності? Звісно, ні. Річ у тім, що в наших міркуваннях міститься помилка — ми не маємо права вважати в цьому разі обох спостерігачів рівноправними, бо потяг рухається нерівномірно. Принцип відносності поширюється лише на рівномірні й прямолінійні рухи; фізичні закони для спостерігача в потязі виглядають дещо інакше, ніж для нерухомого спостерігача. Це не означає, що в цьому разі взагалі не можна ставати на позицію спостерігача, що рухається,— просто наші формули до цього випадку не стосуються; тепер потрібні інші, складніші формули. Забігаючи наперед, скажімо, що насправді відстане годинник саме в потязі, і за цією ознакою можна безпомилково сказати, що він рухався нерівномірно. Втім, до цього парадоксу годинників ми ще матимемо нагоду повернутися.
Цікаво, що ефект сповільнення часу був, по суті, отриманий ще Лоренцом. Ми вже згадували про те, що Лоренц установив для рівнянь Максвелла якийсь особливий принцип відносності. Цей принцип вимагав, щоб у системі тіл, що рухаються крізь ефір, було введено новий час, відмінний від «істинного». Лише за цієї умови рівняння Максвелла зберігали свій вигляд, тобто залишалися чинними і для зарядів, що рухаються. Цей місцевий, або ефективний, час Лоренц уважав якоюсь математичною фікцією, потрібною лише для спрощення викладок; реальний фізичний зміст він визнавав лише за «істинним» часом. Але в міру розвитку теорії дедалі ясніше виявлялося, що фізичні процеси в системі тіл, що рухається, підкоряються саме цьому ефективному часу, а аж ніяк не «істинному», який дедалі більше втрачав реальний зміст. Виявилося, що цей «істинний» час навіть не можна виміряти, він став якоюсь «тінню». Ейнштейнові залишалося лише остаточно викинути цю «тінь» з розгляду разом з ефіром та іншими нашаруваннями. Тож можна сказати, що Лоренц сам викував зброю проти своєї власної теорії. Після появи робіт Ейнштейна Лоренц з мужністю справжнього вченого визнав його правоту й хибність власних позицій.
Зайве й говорити, що пошуки динамічних причин сповільнення часу так само безглузді, як і у випадку лоренцового скорочення. Так само, як і там, це — один із проявів властивостей простору й часу. Зазначимо також, що поряд із розглядуваним відносним часом у теорії відносності існує й інший, абсолютний час. З ним ми ознайомимося пізніше.
Ми не будемо зараз займатися обчисленнями, які мають показати надзвичайну малість сповільнення часу за звичайних умов. Читач без труду проведе їх сам, скориставшись тією самою наближеною формулою. Набагато важливіше, що цей ефект є одним із тих, які з повною чіткістю вдалося виявити на досліді.
Для його виявлення потрібні, звісно, величезні швидкості; тому ясно, що звичайний годинник, на зразок секундомірів, тут зовсім непридатний. На щастя, тут природа потурбувалася сама, надавши в наше розпорядження дуже точний годинник, якому можна повідомляти найбільші швидкості, не боячись зіпсувати механізм. Мова йде про «атомний годинник».
Відомо, що атоми всіх елементів за певних умов випромінюють промені світла цілком певних частот; сукупність цих частот характерна для даного елемента і становить його спектр. Розглядаючи випромінювання даного елемента через прилад для вивчення спектрів — спектроскоп, ми побачимо низку ліній, кожна з яких відповідає одній із частот спектра.
Досліджуючи під спектроскопом випромінювання далеких зір, астрономи виявили серед численних ліній їхніх спектрів такі, що збігаються з лініями вже відомих на Землі елементів; нині цей спектральний аналіз є наймогутнішим знаряддям астрофізики. Але спектри багатьох зір виявляють одну особливість — лінії їхніх спектрів нерідко містяться не на належних місцях, а бувають злегка зсунуті (всі разом) в той чи інший бік. Таким чином, частоти всіх світлових коливань, що їх випромінює зоря, виявляються дещо зміщеними. Це явище пояснюється рухом зір відносно Землі.
Припустімо, наприклад, що зоря і Земля зближуються. Якщо стати на позицію нерухомої зорі, то виявиться, що Земля зустрічає «гребені» світлових хвиль частіше, ніж якби вона була нерухома; це й означає, що коливання, які випромінює зоря, сприймаються на Землі з більшою частотою. З погляду нерухомої Землі зоря ніби наздоганяє власне світло; тому довжини світлових хвиль скорочуються, а коротші хвилі відповідають вищій частоті. Якщо зоря і Земля віддаляються одна від одної, то справа, очевидно, буде навпаки — частота зменшиться.
Цей ефект зміни частот давно відомий; він називається ефектом Доплера. Як бачимо, його пояснення не потребує залучення теорії відносності — він є ефектом класичним. Ефект Доплера править за один із найнадійніших засобів вимірювання променевих швидкостей зір, тобто їхніх швидкостей уздовж променя зору, що сполучає світило із Землею. Якщо зоря рухається перпендикулярно до променя зору, ефект відсутній. Читачеві відомо, звісно, що аналогічний ефект спостерігається і під час поширення звукових хвиль.
Теорія відносності, зберігаючи в основних рисах пояснення ефекту Доплера, вносить у нього невелику поправку. Кожен атом випромінює світлові коливання, узгоджуючись зі своїм власним часом. Якщо зоря відносно Землі рухається, то всі процеси там для земного спостерігача дещо сповільнені, і тому на додачу до класичного має спостерігатися також невеликий релятивістський ефект. Цей останній не залежить від напрямку швидкості й визначається лише її абсолютною величиною. Навіть якщо зоря рухається точно перпендикулярно до променя зору, так що класичний ефект відсутній, релятивістський ефект має спостерігатися.
Оскільки в нашому розпорядженні немає способу досить точно контролювати напрямок і швидкість руху зір, відокремити релятивістський ефект від класичного в умовах астрономічних спостережень ми не в змозі. Проте в лабораторних умовах таку можливість створити можна.
Сучасна електронна техніка дає змогу створювати потоки атомів і розганяти їх до величезних швидкостей, що наближаються до швидкості світла. Поставивши спектроскоп збоку, перпендикулярно до напрямку руху атомів, можна сподіватися виявити суто релятивістський поперечний ефект Доплера. Труднощі тут полягають у тому, щоб відокремити цей малий поперечний ефект від набагато більшого поздовжнього класичного ефекту, який виявляється за найменшого відхилення положення спектроскопа від строго перпендикулярного напрямку. Ці труднощі вдалося подолати, і поперечний ефект Доплера було виявлено й виміряно. Результати виявилися прекрасно узгодженими з висновками теорії відносності. Таким чином, відносність часу виявляється цілком реальним фактом, підтвердженим експериментальним шляхом.
Інше підтвердження цей висновок теорії відносності знайшов під час дослідження космічних променів. Проникаючи в земну атмосферу, ці промені викликають зливи «елементарних» частинок, серед яких трапляються мезони з дуже коротким часом «життя», після спливу якого вони розпадаються, перетворюючись на інші частинки. Виявилося, що мезони, які швидко рухаються, «живуть» у 10—20 разів довше, ніж повільні. Тут теж виявляється релятивістський ефект сповільнення часу. Кожен мезон «сам для себе» існує в середньому один і той самий час (близько 200 мікросекунд). Але прилади реєструють цей час по-різному, залежно від швидкості самого мезона відносно приладу. Пропонуємо читачеві на підставі цих даних розрахувати швидкості швидких мезонів.
Але, згідно з принципом відносності, обидва спостерігачі рівноправні. Тому для спостерігача в потязі відставатиме, навпаки, «земний» годинник. Сповільнення часу так само «взаємне», як і лоренцове скорочення; і, як і раніше, звісно, у цьому немає жодної суперечності. Для різних спостерігачів одні й ті самі процеси перебігають по-різному; при цьому всі спостерігачі рівноправні. Опис якогось явища, даний з одного погляду, ми завжди можемо перекласти на «мову» іншого погляду. У наступному параграфі для цього будуть дані повні формули. Водночас безглуздо намагатися цілком звільнитися від будь-якої «точки зору», так само як намагатися викласти якусь думку без жодної конкретної мови. Будь-яке висловлювання є висловлюванням якоюсь певною мовою — російською, німецькою, китайською, англійською і т. д. Ми завжди маємо можливість перекладу з однієї мови на іншу. Але нісенітно вимагати, щоб це висловлювання було передане «таким, яке воно є», без жодної мови.
Проте у факті відносності часу криється все ж таки певний парадокс. Припустімо спочатку, що потяг стоїть на станції. Тоді встановлений у ньому годинник іде з тією самою швидкістю, що й «земний». Нехай тепер потяг рушає. Що більшу швидкість він набирає, то більше, як виявляє нерухомий спостерігач, відстає годинник у потязі. Нехай, далі, пройшовши деяку відстань, потяг гальмує, зупиняється, а потім вирушає у зворотний шлях, прибуває на ту саму станцію і тут зупиняється остаточно. Увесь час, поки він рухався, його годинник ішов повільніше за годинник нерухомого спостерігача. Після закінчення експерименту виявиться, отже, що годинник у потязі відстав порівняно із «земним», тобто його стрілки зробили менше обертів.
Але ж, згідно з принципом відносності, ми маємо право вважати потяг нерухомим, а Землю —-рухомою! Тільки для спостерігача в потязі всі явища мають перебігати у зворотному порядку, і він має дійти висновку, що відстав, навпаки, «земний» годинник.
То який же годинник усе-таки відстав? І чи не дійшли ми до суперечності? Звісно, ні. Річ у тім, що в наших міркуваннях міститься помилка — ми не маємо права вважати в цьому разі обох спостерігачів рівноправними, бо потяг рухається нерівномірно. Принцип відносності поширюється лише на рівномірні й прямолінійні рухи; фізичні закони для спостерігача в потязі виглядають дещо інакше, ніж для нерухомого спостерігача. Це не означає, що в цьому разі взагалі не можна ставати на позицію спостерігача, що рухається,— просто наші формули до цього випадку не стосуються; тепер потрібні інші, складніші формули. Забігаючи наперед, скажімо, що насправді відстане годинник саме в потязі, і за цією ознакою можна безпомилково сказати, що він рухався нерівномірно. Втім, до цього парадоксу годинників ми ще матимемо нагоду повернутися.
Цікаво, що ефект сповільнення часу був, по суті, отриманий ще Лоренцом. Ми вже згадували про те, що Лоренц установив для рівнянь Максвелла якийсь особливий принцип відносності. Цей принцип вимагав, щоб у системі тіл, що рухаються крізь ефір, було введено новий час, відмінний від «істинного». Лише за цієї умови рівняння Максвелла зберігали свій вигляд, тобто залишалися чинними і для зарядів, що рухаються. Цей місцевий, або ефективний, час Лоренц уважав якоюсь математичною фікцією, потрібною лише для спрощення викладок; реальний фізичний зміст він визнавав лише за «істинним» часом. Але в міру розвитку теорії дедалі ясніше виявлялося, що фізичні процеси в системі тіл, що рухається, підкоряються саме цьому ефективному часу, а аж ніяк не «істинному», який дедалі більше втрачав реальний зміст. Виявилося, що цей «істинний» час навіть не можна виміряти, він став якоюсь «тінню». Ейнштейнові залишалося лише остаточно викинути цю «тінь» з розгляду разом з ефіром та іншими нашаруваннями. Тож можна сказати, що Лоренц сам викував зброю проти своєї власної теорії. Після появи робіт Ейнштейна Лоренц з мужністю справжнього вченого визнав його правоту й хибність власних позицій.
Зайве й говорити, що пошуки динамічних причин сповільнення часу так само безглузді, як і у випадку лоренцового скорочення. Так само, як і там, це — один із проявів властивостей простору й часу. Зазначимо також, що поряд із розглядуваним відносним часом у теорії відносності існує й інший, абсолютний час. З ним ми ознайомимося пізніше.
Ми не будемо зараз займатися обчисленнями, які мають показати надзвичайну малість сповільнення часу за звичайних умов. Читач без труду проведе їх сам, скориставшись тією самою наближеною формулою. Набагато важливіше, що цей ефект є одним із тих, які з повною чіткістю вдалося виявити на досліді.
Для його виявлення потрібні, звісно, величезні швидкості; тому ясно, що звичайний годинник, на зразок секундомірів, тут зовсім непридатний. На щастя, тут природа потурбувалася сама, надавши в наше розпорядження дуже точний годинник, якому можна повідомляти найбільші швидкості, не боячись зіпсувати механізм. Мова йде про «атомний годинник».
Відомо, що атоми всіх елементів за певних умов випромінюють промені світла цілком певних частот; сукупність цих частот характерна для даного елемента і становить його спектр. Розглядаючи випромінювання даного елемента через прилад для вивчення спектрів — спектроскоп, ми побачимо низку ліній, кожна з яких відповідає одній із частот спектра.
Досліджуючи під спектроскопом випромінювання далеких зір, астрономи виявили серед численних ліній їхніх спектрів такі, що збігаються з лініями вже відомих на Землі елементів; нині цей спектральний аналіз є наймогутнішим знаряддям астрофізики. Але спектри багатьох зір виявляють одну особливість — лінії їхніх спектрів нерідко містяться не на належних місцях, а бувають злегка зсунуті (всі разом) в той чи інший бік. Таким чином, частоти всіх світлових коливань, що їх випромінює зоря, виявляються дещо зміщеними. Це явище пояснюється рухом зір відносно Землі.
Припустімо, наприклад, що зоря і Земля зближуються. Якщо стати на позицію нерухомої зорі, то виявиться, що Земля зустрічає «гребені» світлових хвиль частіше, ніж якби вона була нерухома; це й означає, що коливання, які випромінює зоря, сприймаються на Землі з більшою частотою. З погляду нерухомої Землі зоря ніби наздоганяє власне світло; тому довжини світлових хвиль скорочуються, а коротші хвилі відповідають вищій частоті. Якщо зоря і Земля віддаляються одна від одної, то справа, очевидно, буде навпаки — частота зменшиться.
Цей ефект зміни частот давно відомий; він називається ефектом Доплера. Як бачимо, його пояснення не потребує залучення теорії відносності — він є ефектом класичним. Ефект Доплера править за один із найнадійніших засобів вимірювання променевих швидкостей зір, тобто їхніх швидкостей уздовж променя зору, що сполучає світило із Землею. Якщо зоря рухається перпендикулярно до променя зору, ефект відсутній. Читачеві відомо, звісно, що аналогічний ефект спостерігається і під час поширення звукових хвиль.
Теорія відносності, зберігаючи в основних рисах пояснення ефекту Доплера, вносить у нього невелику поправку. Кожен атом випромінює світлові коливання, узгоджуючись зі своїм власним часом. Якщо зоря відносно Землі рухається, то всі процеси там для земного спостерігача дещо сповільнені, і тому на додачу до класичного має спостерігатися також невеликий релятивістський ефект. Цей останній не залежить від напрямку швидкості й визначається лише її абсолютною величиною. Навіть якщо зоря рухається точно перпендикулярно до променя зору, так що класичний ефект відсутній, релятивістський ефект має спостерігатися.
Оскільки в нашому розпорядженні немає способу досить точно контролювати напрямок і швидкість руху зір, відокремити релятивістський ефект від класичного в умовах астрономічних спостережень ми не в змозі. Проте в лабораторних умовах таку можливість створити можна.
Сучасна електронна техніка дає змогу створювати потоки атомів і розганяти їх до величезних швидкостей, що наближаються до швидкості світла. Поставивши спектроскоп збоку, перпендикулярно до напрямку руху атомів, можна сподіватися виявити суто релятивістський поперечний ефект Доплера. Труднощі тут полягають у тому, щоб відокремити цей малий поперечний ефект від набагато більшого поздовжнього класичного ефекту, який виявляється за найменшого відхилення положення спектроскопа від строго перпендикулярного напрямку. Ці труднощі вдалося подолати, і поперечний ефект Доплера було виявлено й виміряно. Результати виявилися прекрасно узгодженими з висновками теорії відносності. Таким чином, відносність часу виявляється цілком реальним фактом, підтвердженим експериментальним шляхом.
Інше підтвердження цей висновок теорії відносності знайшов під час дослідження космічних променів. Проникаючи в земну атмосферу, ці промені викликають зливи «елементарних» частинок, серед яких трапляються мезони з дуже коротким часом «життя», після спливу якого вони розпадаються, перетворюючись на інші частинки. Виявилося, що мезони, які швидко рухаються, «живуть» у 10—20 разів довше, ніж повільні. Тут теж виявляється релятивістський ефект сповільнення часу. Кожен мезон «сам для себе» існує в середньому один і той самий час (близько 200 мікросекунд). Але прилади реєструють цей час по-різному, залежно від швидкості самого мезона відносно приладу. Пропонуємо читачеві на підставі цих даних розрахувати швидкості швидких мезонів.