Є два інших подібних випадки, на яких ми зупинимося лише коротко. Говорячи про будову атома, можна вважати, що електрон заповнює послідовні оболонки. Теорію руху електрона Шредінгера вдається з легкістю розробити лише для окремого електрона, що рухається в «центральному» полі — полі, яке залежить тільки від відстані від точки. Але як же тоді розібратися в тому, що відбувається в атомі, в якому 22 електрони?! Один зі шляхів — скористатися наближенням незалежних частинок. Спершу ви підраховуєте, що відбувається з одним електроном. Отримуєте якісь там рівні енергії. Поміщаєте електрон у нижній енергетичний стан. У грубій моделі ви продовжуєте ігнорувати взаємодії електронів і продовжуєте заповнювати послідовні оболонки, але ще кращі відповіді вийдуть, якщо врахувати (хоча б наближено) вплив електричного заряду електрона. Додаючи електрон, щоразу обчислюйте амплітуду того, що він буде виявлений у різних місцях, і потім за її допомогою прикидайте вигляд сферично симетричного розподілу заряду. Поле цього розподілу (разом з полем позитивного ядра і всіх попередніх електронів) використовуйте для розрахунку станів, доступних наступному електрону. Таким шляхом ви можете отримати цілком розумні оцінки енергій нейтрального атома і різних іонізованих станів. Ви побачите, що і тут є енергетичні оболонки, так само як у електронів у кільцевій молекулі. При не зовсім заповненій оболонці атом іноді охочіше приєднує до себе один або кілька електронів, а іноді охочіше їх втрачає, щоб прийти в стійкий стан, коли оболонка заповнена.
Ця теорія пояснює механізм, що лежить в основі найфундаментальніших хімічних властивостей, які проявляються в періодичній таблиці елементів. Інертні гази — це ті елементи, у яких якраз закінчилося заповнення оболонки, і їх особливо важко змусити вступати в реакцію. (Насправді, звісно, деякі з них реагують, наприклад, із фтором або з киснем, але в таких сполуках зв'язок дуже слабкий; так звані інертні гази інертні лише почасти.) Атом, у якого на один електрон більше або на один менше, ніж у інертного газу, легко втрачає або приєднує цей електрон, щоб опинитися в особливо стійких (низькоенергетичних) умовах, які виникають від того, що оболонка заповнена до кінця,— вони є дуже активними хімічними елементами з валентністю +1 і —1.
У ядерній фізиці можна зустрітися з іншим подібним випадком. В атомному ядрі протони й нейтрони дуже сильно взаємодіють одне з одним. Але й при цьому модель незалежних частинок знову корисна для аналізу структури ядра. Спершу було відкрито експериментально, що ядра особливо стійкі, якщо в них міститься певне число нейтронів — а саме 2, 8, 20, 28, 50, 82. Ядра, що містять у такій самій кількості протони, теж особливо стійкі. Оскільки спочатку пояснення цим числам не було, їх назвали «магічними числами» ядерної фізики. Добре відомо, що нейтрони й протони сильно взаємодіють одне з одним; тому люди були надзвичайно вражені, коли з'ясувалося, що модель незалежних частинок передбачає оболонкову будову ядра, причому самі собою виникають кілька перших магічних чисел. Ця модель припускала, що кожен нуклон (протон або нейтрон) рухається в центральному потенціальному полі, створюваному середнім впливом усіх інших нуклонів. Однак моделі не вдавалося правильно передбачити інші магічні числа. Але потім Марія Майєр і незалежно Єнсен зі співробітниками відкрили, що, приймаючи модель незалежних частинок і додаючи тільки поправку на так звану «спін-орбітальну взаємодію», можна в цій удосконаленій моделі отримати всі магічні числа. (Спін-орбітальна взаємодія приводить до того, що енергія нуклона виявляється нижчою, якщо його спін спрямований туди ж, куди спрямований його орбітальний момент кількості руху в ядрі.) Теорія дає навіть більше — її картина так званої «оболонкової структури» ядра дає змогу передбачати деякі характеристики ядер і ядерних реакцій.
Наближення незалежних частинок виявилося корисним для широкого кола явищ — від фізики твердого тіла до хімії, від біології до ядерної фізики. Таке наближення часто дуже грубе, але воно спроможне допомогти нам зрозуміти, чому бувають особливо стійкі умови — чому виникають оболонки. Але оскільки воно опускає всю складність взаємодій між індивідуальними частинками, нас не повинно дивувати, що часто йому не вдається правильно передбачити багато важливих деталей.
Ця теорія пояснює механізм, що лежить в основі найфундаментальніших хімічних властивостей, які проявляються в періодичній таблиці елементів. Інертні гази — це ті елементи, у яких якраз закінчилося заповнення оболонки, і їх особливо важко змусити вступати в реакцію. (Насправді, звісно, деякі з них реагують, наприклад, із фтором або з киснем, але в таких сполуках зв'язок дуже слабкий; так звані інертні гази інертні лише почасти.) Атом, у якого на один електрон більше або на один менше, ніж у інертного газу, легко втрачає або приєднує цей електрон, щоб опинитися в особливо стійких (низькоенергетичних) умовах, які виникають від того, що оболонка заповнена до кінця,— вони є дуже активними хімічними елементами з валентністю +1 і —1.
У ядерній фізиці можна зустрітися з іншим подібним випадком. В атомному ядрі протони й нейтрони дуже сильно взаємодіють одне з одним. Але й при цьому модель незалежних частинок знову корисна для аналізу структури ядра. Спершу було відкрито експериментально, що ядра особливо стійкі, якщо в них міститься певне число нейтронів — а саме 2, 8, 20, 28, 50, 82. Ядра, що містять у такій самій кількості протони, теж особливо стійкі. Оскільки спочатку пояснення цим числам не було, їх назвали «магічними числами» ядерної фізики. Добре відомо, що нейтрони й протони сильно взаємодіють одне з одним; тому люди були надзвичайно вражені, коли з'ясувалося, що модель незалежних частинок передбачає оболонкову будову ядра, причому самі собою виникають кілька перших магічних чисел. Ця модель припускала, що кожен нуклон (протон або нейтрон) рухається в центральному потенціальному полі, створюваному середнім впливом усіх інших нуклонів. Однак моделі не вдавалося правильно передбачити інші магічні числа. Але потім Марія Майєр і незалежно Єнсен зі співробітниками відкрили, що, приймаючи модель незалежних частинок і додаючи тільки поправку на так звану «спін-орбітальну взаємодію», можна в цій удосконаленій моделі отримати всі магічні числа. (Спін-орбітальна взаємодія приводить до того, що енергія нуклона виявляється нижчою, якщо його спін спрямований туди ж, куди спрямований його орбітальний момент кількості руху в ядрі.) Теорія дає навіть більше — її картина так званої «оболонкової структури» ядра дає змогу передбачати деякі характеристики ядер і ядерних реакцій.
Наближення незалежних частинок виявилося корисним для широкого кола явищ — від фізики твердого тіла до хімії, від біології до ядерної фізики. Таке наближення часто дуже грубе, але воно спроможне допомогти нам зрозуміти, чому бувають особливо стійкі умови — чому виникають оболонки. Але оскільки воно опускає всю складність взаємодій між індивідуальними частинками, нас не повинно дивувати, що часто йому не вдається правильно передбачити багато важливих деталей.