Рівняння Лондонів (19.21) було запропоновано, щоб пояснити явища, які спостерігалися при надпровідності, включно з ефектом Мейсснера. Однак останнім часом пролунали й більш вражаючі передбачення. Одне з передбачень Лондонів було таким своєрідним, що ніхто навіть не звернув на нього особливої уваги. Про це я й розповім. Цього разу візьмемо надпровідне кільце, товщина якого порівняно з 1/λ велика, і подивимося, що станеться, якщо ми спершу накладемо на кільце магнітне поле, потім охолодимо кільце до надпровідного стану, а потім приберемо первісне джерело поля В. Послідовність цих подій зображена на фіг. 19.4. У нормальному стані (фіг. 19.4,а) у тілі кільця є магнітне поле. Коли кільце стає надпровідним, поле (як ми вже знаємо) виштовхується з речовини кільця. Але тоді, як показано на фіг. 19.4,б, залишиться певний потік поля крізь отвір кільця. Якщо тепер прибрати зовнішнє поле, то ті лінії поля, які йшли крізь отвір, будуть «заморожені» (фіг. 19.4,в). Потік Ф крізь центр звестися нанівець не може, бо дФ/∂t повинно весь час дорівнювати контурному інтегралу від Е вздовж кільця, а Е всередині надпровідника дорівнює нулю. І от, коли ми прибираємо зовнішнє поле, кільцем починає текти надпровідний струм, мета якого — зберегти потік крізь кільце незмінним. (Це стара ідея про вихрові струми, тільки з нульовим опором.) Але всі ці струми тектимуть тільки біля самої поверхні (на глибині не більш як 1/λ), що випливає з такого самого аналізу, як і проведений для суцільного шматка. Ці струми здатні зробити так, щоб магнітне поле не потрапляло всередину кільця, але натомість весь час трималося довкола нього.Але тут є суттєва відмінність, і наші рівняння передбачають вражаючий ефект. Міркування про те, що фаза θ в суцільному шматку повинна бути сталою, до кільця незастосовне; у цьому вам допоможуть переконатися такі міркування.
Далеко в глибині тіла кільця густина струму J дорівнює нулю; отже, (19.18) означає, що
Зображення
Тепер подивимося, що вийде, якщо ми візьмемо контурний інтеграл від А по кривій Г, яка проходить через самий центр поперечного перерізу кільця, ніде не підходячи близько до поверхні (фіг. 19.5). З (19.26)Зображення
Ви знаєте, що контурний інтеграл від А по будь-якій петлі дорівнює потоку В через петлю
Зображення
Отже, рівняння (19.27) перетворюється на
Зображення
Криволінійний інтеграл від однієї точки до іншої (скажімо, від точки 1 до точки 2) від градієнта дорівнює різниці значень функції в цих двох точках:
Зображення
Якщо почати зближувати точки 1 і 2, щоб петля стала замкненою, то на перший погляд могло б здатися, що θ1 стане рівним θ2, так що інтеграл у (19.28) обернеться в нуль. Так воно й було б для замкнених петель в однозв'язному шматку надпровідника, але для кільцеподібного шматка це не обов'язково. Єдина фізична вимога, яку ми вправі висунути,— це щоб у кожній точці хвильова функція могла набувати тільки одного значення. Що б не робила фаза θ, коли ви рухаєтеся по кільцю, але коли ви повертаєтеся до початкової точки, фаза θ повинна забезпечити вам попереднє значення хвильової функції ψ=√ρеiθ. Так буде, якщо θ змінюється на 2πn, де n — будь-яке ціле число. Отже, якщо ми робимо один повний оберт довкола кільця, то ліва частина (19.27) повинна дорівнювати h·2πn. Підставляючи сюди (19.28), отримуємо
Зображення
Захоплений потік завжди повинен бути кратним числу 2πh/q! Якби кільце було класичним об'єктом з ідеальною (тобто нескінченною) провідністю, то можна було б подумати, що в кільці повинен залишитися весь потік, який проходив через нього, якою б не була його величина, тобто можна заморозити будь-яку кількість потоку. Але квантовомеханічна теорія надпровідності стверджує, що потік може бути або нулем, або 2πh/q, або 4πh/q, або 6πh/q і т. д., але тільки не проміжним числом! Він повинен бути кратним фундаментальній квантовомеханічній сталій.
Лондон передбачав, що потік, захоплюваний надпровідним кільцем, виявиться квантованим і допустима величина потоку буде дана рівнянням (19.29), де q=qe— заряду електрона. Згідно з Лондоном, фундаментальна одиниця потоку повинна дорівнювати 2πh/qe, тобто близько 4·10–7 гс·см2. Щоб уявити собі цю величину, уявіть тонкий циліндрик завтовшки в одну десяту частку міліметра; магнітне поле всередині нього, якщо він містить таку величину потоку, становитиме близько одного відсотка магнітного поля Землі. За допомогою чутливих магнітних вимірювань такий потік можна зареєструвати.
У 1961 р. Дівер і Фейрбенк зі Стенфордського університету взялися шукати такий квантований потік і знайшли його; приблизно тоді ж це зробили Долл і Набауер у Німеччині.
У досліді Дівера і Фейрбенка надпровідний циліндрик був виготовлений електроосадженням тонкого шару олова на шматочку мідного дроту діаметром 1,3-10–3 см (завдовжки 1 см). Нижче 3,8°К олово стає надпровідним, а мідь залишається нормальним металом. Дріт був поміщений у невелике регульоване магнітне поле, і температура знижувалася доти, доки олово не стало надпровідником. Потім прибрали зовнішнє джерело поля. Ви розумієте, що за законом Ленца це викликало появу струму, який прагнув погасити ефект убування потоку всередині циліндра. Циліндрик набув магнітного моменту, пропорційного потоку всередині нього. Цей магнітний момент вимірювали, для чого водили дротиком вгору і вниз (як голкою в швейній машинці, але зі швидкістю 100 разів на секунду) всередині пари маленьких котушечок, поміщених біля кінців олов'яного циліндрика. Мірою магнітного моменту була напруга, що наводилася в котушках.
Дівер і Фейрбенк, провівши свій дослід, виявили, що потік дійсно квантується, але фундаментальна одиниця дорівнює половині тієї, яку передбачив Лондон. Той самий результат отримали Долл і Набауер. Спершу це виглядало дуже таємничо, але тепер стало зрозуміло, чому так вийшло. Згідно з теорією надпровідності Бардіна, Купера і Шріффера, те q, яке стоїть у (19.29), це заряд пари електронів, тобто дорівнює 2qe. Фундаментальна одиниця потоку дорівнює
Лондон передбачав, що потік, захоплюваний надпровідним кільцем, виявиться квантованим і допустима величина потоку буде дана рівнянням (19.29), де q=qe— заряду електрона. Згідно з Лондоном, фундаментальна одиниця потоку повинна дорівнювати 2πh/qe, тобто близько 4·10–7 гс·см2. Щоб уявити собі цю величину, уявіть тонкий циліндрик завтовшки в одну десяту частку міліметра; магнітне поле всередині нього, якщо він містить таку величину потоку, становитиме близько одного відсотка магнітного поля Землі. За допомогою чутливих магнітних вимірювань такий потік можна зареєструвати.
У 1961 р. Дівер і Фейрбенк зі Стенфордського університету взялися шукати такий квантований потік і знайшли його; приблизно тоді ж це зробили Долл і Набауер у Німеччині.
У досліді Дівера і Фейрбенка надпровідний циліндрик був виготовлений електроосадженням тонкого шару олова на шматочку мідного дроту діаметром 1,3-10–3 см (завдовжки 1 см). Нижче 3,8°К олово стає надпровідним, а мідь залишається нормальним металом. Дріт був поміщений у невелике регульоване магнітне поле, і температура знижувалася доти, доки олово не стало надпровідником. Потім прибрали зовнішнє джерело поля. Ви розумієте, що за законом Ленца це викликало появу струму, який прагнув погасити ефект убування потоку всередині циліндра. Циліндрик набув магнітного моменту, пропорційного потоку всередині нього. Цей магнітний момент вимірювали, для чого водили дротиком вгору і вниз (як голкою в швейній машинці, але зі швидкістю 100 разів на секунду) всередині пари маленьких котушечок, поміщених біля кінців олов'яного циліндрика. Мірою магнітного моменту була напруга, що наводилася в котушках.
Дівер і Фейрбенк, провівши свій дослід, виявили, що потік дійсно квантується, але фундаментальна одиниця дорівнює половині тієї, яку передбачив Лондон. Той самий результат отримали Долл і Набауер. Спершу це виглядало дуже таємничо, але тепер стало зрозуміло, чому так вийшло. Згідно з теорією надпровідності Бардіна, Купера і Шріффера, те q, яке стоїть у (19.29), це заряд пари електронів, тобто дорівнює 2qe. Фундаментальна одиниця потоку дорівнює
Зображення
тобто дорівнює половині того, що було передбачено Лондоном. Тепер усе сходиться, і вимірювання свідчать про існування передбаченого суто квантовомеханічного, але великомасштабного явища.