Тепер уже можна дещо розповісти і про явище надпровідності. Перш за все, тут відсутній електричний опір. А опору немає через те, що всі електрони колективно перебувають в однаковому стані. За звичайної течії струму то один електрон, то інший вибивається з рівномірного потоку, поступово руйнуючи повний імпульс. Тут же не так просто завадити одному електрону робити те, що роблять інші, бо всі бозе-частинки прагнуть потрапити в однаковий стан. Струм, якщо вже пішов, то це навіки.
Легко також зрозуміти, що якщо є шматок металу в надпровідному стані і ви ввімкнете не дуже сильне магнітне поле (що буде, коли воно сильне, ми обійдемо мовчанням), то воно не зможе проникнути в метал. Якби в момент створення магнітного поля хоч якась його частина зросла всередині металу, то в ньому з'явилася б швидкість зміни потоку, а внаслідок цього й електричне поле, яке, своєю чергою, негайно викликало б електричний струм, спрямований, за законом Ленца, на зменшення потоку. А оскільки всі електрони рухатимуться спільно, то нескінченно мале електричне поле вже викличе достатній струм, щоб повністю протистояти накладенню будь-якого магнітного поля. Отже, якщо ви ввімкнете поле після того, як охолодили метал до надпровідного стану, всередину воно допущене не буде ні за що.
Ще цікавіше інше пов'язане з цим явище, експериментально виявлене Мейсснером. Якщо є шматок металу за високої температури (тобто звичайний провідник) і в ньому ви створили магнітне поле, а потім знизили температуру нижче критичного рівня (коли метал стає надпровідником), то поле буде виштовхнуте. Іншими словами, у надпровіднику виникає свій власний струм, і саме в такій кількості, щоб виштовхнути поле назовні.
Причину цього можна зрозуміти з рівнянь, і зараз я поясню як. Нехай у нас є суцільний шматок надпровідного матеріалу (без отворів). Тоді в будь-якому усталеному положенні дивергенція струму повинна дорівнювати нулю, бо йому нікуди текти. Зручно буде вибрати дивергенцію А рівною нулю. (Звісно, годилося б пояснити, чому прийняття цієї угоди не означає втрати загальності, але я не хочу витрачати на це час.) Якщо взяти дивергенцію від рівняння (19.18), то врешті виявиться, що лапласіан від θ повинен дорівнювати нулю. Але зачекайте, а як же з варіацією ρ? Я забув згадати про один важливий пункт. У металі існує фон додатних зарядів (через наявність атомних іонів ґратки). Якщо густина заряду ρ однорідна, то не буде ні залишкового заряду, ні електричного поля. Якби в якомусь місці електрони й скупчилися, то їхній заряд не був би нейтралізований і виникло б найсильніше відштовхування, яке розштовхало б електрони по всьому металу. Отже, за звичайних обставин густина електронного заряду в надпровідниках майже ідеально однорідна, і я вправі вважати ρ сталим. Далі, єдина можливість, щоб ∇2θ дорівнювало нулю всюди всередині суцільного шматка металу,— це сталість θ. А це означає, що в J не входить член із р-імпульсом. Згідно з виразом (19.18), струм пропорційний ρ, помноженому на А. Отже, у шматку надпровідного матеріалу струм неминуче буде пропорційний вектор-потенціалу
Легко також зрозуміти, що якщо є шматок металу в надпровідному стані і ви ввімкнете не дуже сильне магнітне поле (що буде, коли воно сильне, ми обійдемо мовчанням), то воно не зможе проникнути в метал. Якби в момент створення магнітного поля хоч якась його частина зросла всередині металу, то в ньому з'явилася б швидкість зміни потоку, а внаслідок цього й електричне поле, яке, своєю чергою, негайно викликало б електричний струм, спрямований, за законом Ленца, на зменшення потоку. А оскільки всі електрони рухатимуться спільно, то нескінченно мале електричне поле вже викличе достатній струм, щоб повністю протистояти накладенню будь-якого магнітного поля. Отже, якщо ви ввімкнете поле після того, як охолодили метал до надпровідного стану, всередину воно допущене не буде ні за що.
Ще цікавіше інше пов'язане з цим явище, експериментально виявлене Мейсснером. Якщо є шматок металу за високої температури (тобто звичайний провідник) і в ньому ви створили магнітне поле, а потім знизили температуру нижче критичного рівня (коли метал стає надпровідником), то поле буде виштовхнуте. Іншими словами, у надпровіднику виникає свій власний струм, і саме в такій кількості, щоб виштовхнути поле назовні.
Причину цього можна зрозуміти з рівнянь, і зараз я поясню як. Нехай у нас є суцільний шматок надпровідного матеріалу (без отворів). Тоді в будь-якому усталеному положенні дивергенція струму повинна дорівнювати нулю, бо йому нікуди текти. Зручно буде вибрати дивергенцію А рівною нулю. (Звісно, годилося б пояснити, чому прийняття цієї угоди не означає втрати загальності, але я не хочу витрачати на це час.) Якщо взяти дивергенцію від рівняння (19.18), то врешті виявиться, що лапласіан від θ повинен дорівнювати нулю. Але зачекайте, а як же з варіацією ρ? Я забув згадати про один важливий пункт. У металі існує фон додатних зарядів (через наявність атомних іонів ґратки). Якщо густина заряду ρ однорідна, то не буде ні залишкового заряду, ні електричного поля. Якби в якомусь місці електрони й скупчилися, то їхній заряд не був би нейтралізований і виникло б найсильніше відштовхування, яке розштовхало б електрони по всьому металу. Отже, за звичайних обставин густина електронного заряду в надпровідниках майже ідеально однорідна, і я вправі вважати ρ сталим. Далі, єдина можливість, щоб ∇2θ дорівнювало нулю всюди всередині суцільного шматка металу,— це сталість θ. А це означає, що в J не входить член із р-імпульсом. Згідно з виразом (19.18), струм пропорційний ρ, помноженому на А. Отже, у шматку надпровідного матеріалу струм неминуче буде пропорційний вектор-потенціалу
Зображення
Знаки ρ і q однакові (від'ємні), і оскільки ρ — величина стала, то я можу покласти ρq/m = — (деяка стала). Тоді
Зображення
Це рівняння вперше запропонували брати Лондон, щоб пояснити експериментальні спостереження над надпровідністю, задовго до того, як люди усвідомили квантовомеханічне походження ефекту.
Ми тепер можемо підставити (19.20) у рівняння електромагнетизму й визначити поля. Векторний потенціал пов'язаний з густиною струму рівнянням
Ми тепер можемо підставити (19.20) у рівняння електромагнетизму й визначити поля. Векторний потенціал пов'язаний з густиною струму рівнянням
Зображення
Якщо замість J я підставлю (19.21), то отримаю
Зображення
де λ2 — просто нова стала
Зображення
Тепер можна спробувати розв'язати це рівняння відносно А і детальніше подивитися, що там відбувається. Наприклад, в одновимірному випадку у (19.23) є експоненційні розв'язки вигляду е–λх і е+λх. Ці розв'язки означають, що векторний потенціал повинен експоненційно спадати в міру віддалення від поверхні всередину зразка. (Зростати він не може — буде вибух.) Якщо шматок металу дуже великий порівняно з 1/λ, то поле проникне всередину тільки в тонкий шар біля поверхні завтовшки близько 1/λ. Усе інше місце всередині провідника буде вільне від поля, як показано на фіг. 19.3. Цим і пояснюється явище Мейсснера.Якою ж є ця «глибина проникнення» 1/λ? Ви пам'ятаєте, що r0— «електромагнітний радіус» електрона (2,8·10–13 см) — виражається формулою
Зображення
Ви пам'ятаєте також, що q удвічі більший за заряд електрона, так що
Зображення
Записавши ρ у вигляді qeN, де N — число електронів у кубічному сантиметрі, ми отримаємо
Зображення
У такого металу, як свинець, на кожен кубічний сантиметр припадає 3·1022 атомів, і якщо кожен атом забезпечить нас одним електроном провідності, то 1/λ буде порядку 2·10–5 см . Це дає вам порядок величини ефекту.