Уся інформація про фізичний світ, здобута від зародження наукового прогресу, справді величезна, і здається майже неймовірним, щоб хтось опанував помітну її частину. Але насправді фізик цілком може осягнути загальні властивості фізичного світу, не ставши фахівцем у якійсь вузькій галузі. Для цього є три причини. Перша. Існують великі принципи, застосовні до будь-яких явищ, такі, як закон збереження енергії та моменту кількості руху. Глибоке розуміння цих принципів дає змогу одразу осягнути дуже багато речей. Друга. Виявляється, що багато складних явищ, як, наприклад, стиснення твердих тіл, в основному зумовлені електричними та квантово-механічними силами, тож, зрозумівши основні закони електрики та квантової механіки, є можливість зрозуміти багато явищ, що виникають у складних умовах. Третя. Є напрочуд чудовий збіг: рівняння для найрізноманітніших фізичних умов часто мають у точності однаковий вигляд. Використані символи, звісно, можуть бути різними — замість однієї літери стоїть інша, але математична форма рівнянь та сама. Це означає, що, вивчивши одну галузь, ми одразу отримуємо безліч прямих і точних відомостей про розв'язки рівнянь для іншої галузі.
Ми закінчили електростатику і незабаром перейдемо до вивчення магнетизму та електродинаміки. Але перед тим хотілося б показати, що, вивчивши електростатику, ми водночас дізналися про багато інших явищ. Ми побачимо, що рівняння електростатики фігурують і в низці інших галузей фізики. Шляхом прямого перенесення розв'язків (однакові математичні рівняння повинні, звісно, мати однакові розв'язки) можна розв'язувати задачі з інших галузей з тією самою легкістю (або з тими самими труднощами), як і в електростатиці.
Рівняння електростатики, як ми знаємо, такі:
Ми закінчили електростатику і незабаром перейдемо до вивчення магнетизму та електродинаміки. Але перед тим хотілося б показати, що, вивчивши електростатику, ми водночас дізналися про багато інших явищ. Ми побачимо, що рівняння електростатики фігурують і в низці інших галузей фізики. Шляхом прямого перенесення розв'язків (однакові математичні рівняння повинні, звісно, мати однакові розв'язки) можна розв'язувати задачі з інших галузей з тією самою легкістю (або з тими самими труднощами), як і в електростатиці.
Рівняння електростатики, як ми знаємо, такі:
Зображення
(Ми пишемо рівняння електростатики за наявності діелектриків, щоб урахувати загальний випадок.) Той самий фізичний зміст може бути виражений в іншій математичній формі:
Зображення
І ось суть справи полягає в тому, що існує безліч фізичних проблем, для яких математичні рівняння мають точно такий самий вигляд. Сюди входить потенціал (φ), градієнт якого, помножений на скалярну функцію (x), має дивергенцію, що дорівнює іншій скалярній функції (—ρ/ε0).
Усе, що нам відомо з електростатики, можна негайно перенести на інший об'єкт, і навпаки. (Принцип, звісно, працює в обидва боки: якщо відомі якісь характеристики іншого об'єкта, то можна використати ці відомості у відповідній задачі з електростатики.) Ми розглянемо низку прикладів з різних галузей, коли є рівняння такого вигляду.
Усе, що нам відомо з електростатики, можна негайно перенести на інший об'єкт, і навпаки. (Принцип, звісно, працює в обидва боки: якщо відомі якісь характеристики іншого об'єкта, то можна використати ці відомості у відповідній задачі з електростатики.) Ми розглянемо низку прикладів з різних галузей, коли є рівняння такого вигляду.