Фізик повинен володіти вмінням підходити до задачі з різних точок зору. Точний аналіз реальних фізичних проблем зазвичай надзвичайно складний, і будь-яке конкретне фізичне явище може виявитися надто заплутаним і не піддаватися аналізу шляхом розв'язання диференціальних рівнянь. Але можна все ж отримати добре уявлення про поведінку системи, виробивши в собі особливу здатність відчувати характер розв'язку за різних обставин. Цій меті добре служать уявлення про лінії поля, про ємнісний, індуктивний і активний опори. Ми витратимо досить багато часу на їх вивчення. Це допоможе нам набути здатність відчувати, що відбувається в тих чи інших електромагнітних явищах. З іншого боку, жодна з допоміжних, евристичних моделей (наприклад, картина силових ліній) насправді не може вмістити в себе адекватно й точно всі події. Є лише один точний спосіб представлення законів — спосіб диференціальних рівнянь. Рівняння мають ту перевагу, що, по-перше, вони фундаментальні, а по-друге (наскільки нам відомо), точні. Якщо ви їх вивчили, ви завжди можете до них повернутися. У них немає нічого, що потім довелося б забути.
Щоб почати розуміти, що має статися за тих чи інших умов, вам знадобиться якийсь час. Вам доведеться порозв'язувати рівняння, і щоразу, коли ви розв'яжете їх, ви тим самим дізнаєтеся щось нове про характер розв'язків. Щоб запам'ятати ці розв'язки, корисно також сформулювати їхній смисл мовою ліній поля та інших подібних понять. Такий шлях, яким приходить справжнє «розуміння» рівнянь. У цьому й полягає різниця між фізикою і математикою. Математики або люди з математичним складом розуму часто під час «вивчення» фізики втрачають фізику з поля зору і впадають в оману. Вони кажуть: «Послухайте, ці диференціальні рівняння — рівняння Максвелла — це ж усе, що є в електродинаміці; самі фізики визнають, що немає нічого, чого не містили б ці рівняння. Рівняння ці складні; гаразд, але це всього лише математичні рівняння, і якщо я розберуся в них математично, я розберуся і у фізиці». Але нічого з цього не виходить. Математики, які підходять до фізики з цього погляду (а таких дуже багато), зазвичай не роблять великого внеску у фізику, та й, до речі, у математику теж. Їх спіткає невдача через те, що справжні фізичні ситуації реального світу такі заплутані, що потрібно мати набагато ширше розуміння рівнянь.
Дірак пояснив, що означає дійсно зрозуміти рівняння — зрозуміти, не обмежуючись його строгим математичним смислом. Він сказав: «Я вважаю, що зрозумів смисл рівняння, якщо здатний уявити собі загальний вигляд його розв'язку, не розв'язуючи його безпосередньо». Отже, якщо в нас є спосіб дізнатися, що станеться за даних умов, не розв'язуючи рівняння безпосередньо, ми «розуміємо» рівняння в застосуванні до цих умов. Фізичне розуміння — це щось неточне, невизначене й абсолютно нематематичне, але для фізика воно цілком необхідне.
Зазвичай курс фізики такого роду будується так, що фізичні уявлення розвиваються поступово: починаючи з найпростіших явищ, переходять до дедалі складніших. Дещо з вивченого при цьому неминуче забувається (те, що правильне лише за певних умов, а не завжди). Наприклад, «закон» обернених квадратів для електричної сили правильний не завжди. Нам більше до душі обернений підхід. Краще почати з повних, найзагальніших законів, а потім повернути назад і застосовувати їх до простих задач, розвиваючи фізичні уявлення в міру просування вперед. Так ми і збираємося зробити.
Наш підхід цілком протилежний історичному підходу, коли виклад сліпо йде за експериментами, у яких вперше було одержано потрібну інформацію. Але ж фізику розвивають безліч дуже розумних людей уже понад 200 років, а у нас часу мало, і нам потрібно оволодіти знаннями якнайшвидше. Тому ми не можемо охопити все, що вони зробили. Тож у цих лекціях ми будемо змушені знехтувати історією предмета і не будемо розповідати про досліди. Ми сподіваємося, що ви заповните прогалину на лабораторних заняттях; і, звісно, дуже корисно почитати статті та книги з історії фізики.
Щоб почати розуміти, що має статися за тих чи інших умов, вам знадобиться якийсь час. Вам доведеться порозв'язувати рівняння, і щоразу, коли ви розв'яжете їх, ви тим самим дізнаєтеся щось нове про характер розв'язків. Щоб запам'ятати ці розв'язки, корисно також сформулювати їхній смисл мовою ліній поля та інших подібних понять. Такий шлях, яким приходить справжнє «розуміння» рівнянь. У цьому й полягає різниця між фізикою і математикою. Математики або люди з математичним складом розуму часто під час «вивчення» фізики втрачають фізику з поля зору і впадають в оману. Вони кажуть: «Послухайте, ці диференціальні рівняння — рівняння Максвелла — це ж усе, що є в електродинаміці; самі фізики визнають, що немає нічого, чого не містили б ці рівняння. Рівняння ці складні; гаразд, але це всього лише математичні рівняння, і якщо я розберуся в них математично, я розберуся і у фізиці». Але нічого з цього не виходить. Математики, які підходять до фізики з цього погляду (а таких дуже багато), зазвичай не роблять великого внеску у фізику, та й, до речі, у математику теж. Їх спіткає невдача через те, що справжні фізичні ситуації реального світу такі заплутані, що потрібно мати набагато ширше розуміння рівнянь.
Дірак пояснив, що означає дійсно зрозуміти рівняння — зрозуміти, не обмежуючись його строгим математичним смислом. Він сказав: «Я вважаю, що зрозумів смисл рівняння, якщо здатний уявити собі загальний вигляд його розв'язку, не розв'язуючи його безпосередньо». Отже, якщо в нас є спосіб дізнатися, що станеться за даних умов, не розв'язуючи рівняння безпосередньо, ми «розуміємо» рівняння в застосуванні до цих умов. Фізичне розуміння — це щось неточне, невизначене й абсолютно нематематичне, але для фізика воно цілком необхідне.
Зазвичай курс фізики такого роду будується так, що фізичні уявлення розвиваються поступово: починаючи з найпростіших явищ, переходять до дедалі складніших. Дещо з вивченого при цьому неминуче забувається (те, що правильне лише за певних умов, а не завжди). Наприклад, «закон» обернених квадратів для електричної сили правильний не завжди. Нам більше до душі обернений підхід. Краще почати з повних, найзагальніших законів, а потім повернути назад і застосовувати їх до простих задач, розвиваючи фізичні уявлення в міру просування вперед. Так ми і збираємося зробити.
Наш підхід цілком протилежний історичному підходу, коли виклад сліпо йде за експериментами, у яких вперше було одержано потрібну інформацію. Але ж фізику розвивають безліч дуже розумних людей уже понад 200 років, а у нас часу мало, і нам потрібно оволодіти знаннями якнайшвидше. Тому ми не можемо охопити все, що вони зробили. Тож у цих лекціях ми будемо змушені знехтувати історією предмета і не будемо розповідати про досліди. Ми сподіваємося, що ви заповните прогалину на лабораторних заняттях; і, звісно, дуже корисно почитати статті та книги з історії фізики.