Швидкість хвиль у хвилеводі

Та швидкість хвиль, про яку ми поки говорили,— це фазова швидкість, тобто швидкість вузлів хвилі; вона є функцією частоти. Якщо підставити (24.17) в (24.18), то можна написати

Для частот, вищих за граничну (для яких існує біжуча хвиля), ω_c/ω менше одиниці, v_фаз—дійсне число, більше за швидкість світла. Ми вже бачили в розд. 48 (вип. 4), що фазові швидкості, більші за швидкість світла, можливі, тому що це просто рухаються вузли хвиль, а не енергія і не інформація. Щоб дізнатися, як швидко рухаються сигнали, треба підрахувати швидкість сплесків або модуляцій, викликаних інтерференцією хвиль однієї частоти з однією або кількома хвилями трохи інших частот [див. розд. 48 (вип. 4)]. Швидкість огинаючої такої групи хвиль ми назвали хвильовою швидкістю; це не ω/k, а dω/dk:

Диференціюючи (24.17) по ω і перевертаючи, щоб отримати dω/dk, отримуємо

Це менше за швидкість світла.
 
Середнє геометричне між v_фаз і v_гр в точності дорівнює с — швидкості світла:

Це цікаво, адже подібне співвідношення ми зустрічали й у квантовій механіці. У частинки з будь-якою швидкістю (навіть релятивістською) імпульс p і енергія U пов'язані співвідношенням

а це дуже схоже на (24.17). . . Цікаво, чи не так? Групова швидкість хвиль — це також швидкість, з якою енергія передається по трубі. Якщо вам потрібно знайти потік енергії крізь хвилевід, треба помножити густину енергії на групову швидкість. Якщо середнє квадратичне електричне поле дорівнює Е₀, то середня густина електричної енергії дорівнює ε₀E₀²/2. Крім цього, частина енергії пов'язана з магнітним полем. Ми не будемо тут це доводити, але в будь-якій порожнині чи трубі магнітна й електрична енергії рівні між собою, тож повна густина електромагнітної енергії дорівнює ε₀E₀². А потужність dU/dt, що передається хвилеводом, тому дорівнює

(Пізніше ми розглянемо інший, більш загальний спосіб обчислення потоку енергії.)