Випромінювання і поглинання фотонів

Усюди в наших міркуваннях ішлося про процес, подібний до розсіяння α-частинок. Але це не обов'язково; можна було б говорити й про народження частинок, наприклад про випромінювання світла. При випромінюванні світла «народжується» фотон. У цьому випадку на фіг. 2.4 уже не потрібні вхідні лінії; можна просто вважати, що є n атомів а, b, с, . . . , які випромінюють світло (фіг. 2.5). Отже, наш результат можна сформулювати і так: імовірність того, що атом випромінить фотон у деякому кінцевому стані, збільшується в (n + 1) раз, якщо в цьому стані вже є n фотонів.
 
Багатьом більше подобається висловлювати цей результат інакше; вони кажуть, що амплітуда випускання фотона збільшується в √n + 1 раз, якщо вже є в наявності n фотонів. Зрозуміло, це просто інший спосіб сказати те саме, якщо тільки мати на увазі, що цю амплітуду для отримання ймовірності треба просто піднести до квадрата.
 
У квантовій механіці справедливе в загальному випадку твердження про те, що амплітуда отримання стану х з будь-якого іншого стану φ комплексно спряжена амплітуді отримання φ ІЗ x

Ми розберемося в цьому трохи пізніше, а поки просто припустимо, що насправді це так. Тоді цим можна скористатися, щоб зрозуміти, як фотони розсіюються чи поглинаються з даного стану. Ми знаємо, що амплітуда того, що фотон додасться до якогось стану, скажімо до ¡, у якому вже перебуває n фотонів, дорівнює

де а = <i |а> — амплітуда, коли немає інших фотонів. Якщо скористатися формулою (2.24), то амплітуда зворотного переходу — від (n + 1) фотонів до n фотонів — дорівнює

Але зазвичай кажуть інакше; людям не подобається думати про перехід від (n +- 1) до n, вони завжди воліють виходити з того, що було n фотонів. Тому кажуть, що амплітуда поглинання фотона, якщо є n інших, іншими словами, переходу від n до (n — 1), дорівнює

Це, звісно, просто та сама формула (2.26). Але тоді виникає новий клопіт — пам'ятати, коли пишеться √n, а коли √n + 1. Запам'ятати це можна так: множник завжди дорівнює квадратному кореню з найбільшого числа наявних фотонів, байдуже — до реакції чи після. Рівняння (2.25) і (2.26) свідчать про те, що закон насправді симетричний; несиметричним він виглядає лише тоді, коли його записують у вигляді (2.27).
 
З цих нових правил випливає безліч фізичних наслідків; ми хочемо навести один із них, що стосується випускання світла. Уявімо випадок, коли фотони перебувають у ящику, — можете уявити, що ящик має дзеркальні стінки. Нехай у цьому ящику в одному й тому самому стані (з однаковими частотою, поляризацією та напрямком) є n фотонів, так що їх не можна відрізнити один від одного, і нехай у ящику є атом, який може випустити ще один фотон у такому самому стані. Тоді ймовірність того, що він випустить фотон, дорівнює

а ймовірність того, що він фотон поглине, дорівнює

де | а |²__— імовірність того, що він випустив би фотон, якби не було цих n фотонів. Ми вже говорили про ці правила трохи інакше в гл. 42 (вип. 4). Вираз (2.29) стверджує, що ймовірність того, що атом поглине фотон і здійснить перехід у стан з вищою енергією, пропорційна інтенсивності світла, яке його освітлює. Але, як уперше вказав Ейнштейн, швидкість, з якою атом переходить у нижчий енергетичний стан, складається з двох частин. Є ймовірність | а |² того, що він здійснить спонтанний перехід, і є ймовірність вимушеного переходу n| а |², пропорційна інтенсивності світла, тобто числу наявних фотонів. Далі, як зауважив Ейнштейн, коефіцієнти поглинання і вимушеного випускання рівні між собою і пов'язані з імовірністю спонтанного випускання. Тут же ми з'ясували, що якщо інтенсивність світла вимірюється кількістю наявних фотонів (замість того, щоб користуватися енергією в одиниці об'єму чи за секунду), то коефіцієнти поглинання, вимушеного випускання і спонтанного випускання всі рівні один одному. У цьому сенс співвідношення між коефіцієнтами A і B, виведеного Ейнштейном [див. гл. 42 (вип. 4), співвідношення (42.18)].