Захоплення нерегулярностями ґратки

Буває й інший цікавий випадок. Він може виникнути, коли число F від'ємне. Якщо енергія електрона в атомі домішки (при n = 0) нижча, ніж будь-де в іншому місці, то електрон може опинитися захопленим цим атомом. Інакше кажучи, якщо Е₀ + F нижче самого низу смуги (менше, ніж Е₀—2А), тоді електрон може опинитися «спійманим» у стан з Е< Е₀—2А. З усього того, що ми робили дотепер, такий розв'язок не міг вийти. Але цей розв'язок можна отримати, якщо в пробному розв'язку (11.15) дозволити k набувати уявних значень. Покладемо k = ix. Для n<0 і для n>0 у нас знову будуть різні розв'язки. Для n>0 допустимий розв'язок міг би мати вигляд

В експоненті ми обрали плюс; інакше амплітуда при великих від'ємних n стала б нескінченно великою. Точно так само допустимий розв'язок для n>0 мав би вигляд

Якщо підставити ці пробні розв'язки в (11.28), то вони задовольнять усі рівняння, крім середньої трійки, за умови, що

А оскільки сума цих двох експонент завжди більша за 2, то ця енергія опиняється за межами (нижче) звичайної смуги. Це ми й шукали. Решту трійки рівнянь (11.28) вдасться задовольнити, якщо взяти c = c′ і якщо x обрати так, щоб

Зіставивши це рівняння з (11.41), знайдемо енергію захопленого електрона

Захоплений електрон має одну-єдину енергію (а не цілу смугу); вона розташована трохи нижче смуги провідності.
 
Зауважте, що амплітуди (11.39) і (11.40) не стверджують, що спійманий електрон сидить прямо в атомі домішки. Імовірність виявити його біля одного із сусідніх атомів дається квадратом цих амплітуд. Зміна її показана стовпчиками на фіг. 11.7 (за якогось набору параметрів). З найбільшою ймовірністю електрон можна зустріти поблизу атома домішки. Для сусідніх атомів імовірність спадає експоненціально в міру віддалення від атома домішки. Це новий приклад «проникнення крізь бар'єр». З погляду класичної фізики електрону не вистачило б енергії, щоб віддалитися від енергетичної «дірки» біля центра захоплення. Але квантовомеханічно він може  кудись  недалеко просочитися.