З моменту зупинки реактора величина Ф0 = 0, і диференціальні рівняння отруєння реактора набувають простішого вигляду:
dNXe/dt = λINI(t) - λXeNXe(t) (19.3.2)
dNI /dt = - λINI(t) (19.3.3)
Розв'язок другого з них має вигляд добре знайомої нам експоненти закону радіоактивного розпаду: NI(t) = Nio exp(- λI t).
Що стосується рівняння (19.3.2), то й не розв'язуючи його, можна побачити, що, оскільки права його частина в момент зупинки додатна (через (19.3.1)), то й ліва його частина - теж додатна, тобто dNXe/dt > 0. Додатний знак похідної означає, що з моменту зупинки реактора функція Nxe(t) - зростаюча, оскільки швидкість утворення ксенону з йоду, що розпадається, перевищує швидкість його розпаду.
Але в міру розпаду накопиченого до зупинки йоду швидкість його розпаду спадає (за експонентою), а це означає, що й величина λINI(t) - λXeNXe(t) = dNXe/dt - теж спадає з часом, і це спадання триватиме, очевидно, доти, доки швидкість розпаду йоду, що зменшується, не зрівняється зі швидкістю розпаду ксенону. У цей момент t* величина першої похідної dNXe/dt стане рівною нулю, а це означає, що величина концентрації ксенону Nxe(t*) у цей момент досягне максимуму, після чого похідна dNXe/dt стане від'ємною, а сама функція Nxe(t) - спадною функцією. І це неважко зрозуміти: оскільки починаючи з цього моменту t* нерозпавшогося йоду залишилося настільки мало, що швидкість утворення ксенону з йоду, що розпадається, стає меншою за швидкість розпаду ксенону, то поточне значення концентрації ксенону після моменту t* буде спадати, і це спадання триватиме доти, доки не розпадуться весь накопичений у реакторі йод і весь накопичений та отриманий з йоду ксенон.
dNXe/dt = λINI(t) - λXeNXe(t) (19.3.2)
dNI /dt = - λINI(t) (19.3.3)
Розв'язок другого з них має вигляд добре знайомої нам експоненти закону радіоактивного розпаду: NI(t) = Nio exp(- λI t).
Що стосується рівняння (19.3.2), то й не розв'язуючи його, можна побачити, що, оскільки права його частина в момент зупинки додатна (через (19.3.1)), то й ліва його частина - теж додатна, тобто dNXe/dt > 0. Додатний знак похідної означає, що з моменту зупинки реактора функція Nxe(t) - зростаюча, оскільки швидкість утворення ксенону з йоду, що розпадається, перевищує швидкість його розпаду.
Але в міру розпаду накопиченого до зупинки йоду швидкість його розпаду спадає (за експонентою), а це означає, що й величина λINI(t) - λXeNXe(t) = dNXe/dt - теж спадає з часом, і це спадання триватиме, очевидно, доти, доки швидкість розпаду йоду, що зменшується, не зрівняється зі швидкістю розпаду ксенону. У цей момент t* величина першої похідної dNXe/dt стане рівною нулю, а це означає, що величина концентрації ксенону Nxe(t*) у цей момент досягне максимуму, після чого похідна dNXe/dt стане від'ємною, а сама функція Nxe(t) - спадною функцією. І це неважко зрозуміти: оскільки починаючи з цього моменту t* нерозпавшогося йоду залишилося настільки мало, що швидкість утворення ксенону з йоду, що розпадається, стає меншою за швидкість розпаду ксенону, то поточне значення концентрації ксенону після моменту t* буде спадати, і це спадання триватиме доти, доки не розпадуться весь накопичений у реакторі йод і весь накопичений та отриманий з йоду ксенон.
Зображення
Рис.19.6. Якісна картина змін концентрацій йоду та ксенону після зупинки реактора.
Переходячи від поточної концентрації ксенону Nxe(t) до втрат реактивності через отруєння реактора ксеноном за відомою залежністю (19.2), можна перерахувати й перебудувати графік рис.19.6 у графік залежності ρXe(t) після зупинки реактора (по суті такий, що повторює графік Nxe(t) у «дзеркальному відображенні» в іншому масштабі). Формою цей графік справді нагадує яму (рис.19.7), і, хоча йдеться про отруєння реактора не йодом, а ксеноном, перехідний процес зміни в часі втрат реактивності через отруєння ксеноном після зупинки реактора дістав коротку й дзвінку екзотичну назву йодної ями. Йодної, очевидно, тому, що весь ксенон, який утворюється після зупинки реактора, виходить унаслідок накопиченого до зупинки йоду.
Йодна яма - це нестаціонарне переотруєння реактора ксеноном понад його отруєння на момент зупинки, зумовлене перевищенням темпу розпаду йоду, накопиченого до моменту зупинки, над темпом розпаду ксенону.
Будь-яку йодну яму можна схарактеризувати двома параметрами - глибиною (ρXe*) і часом настання максимуму (t*), що залежать від режимних параметрів реактора.
Переходячи від поточної концентрації ксенону Nxe(t) до втрат реактивності через отруєння реактора ксеноном за відомою залежністю (19.2), можна перерахувати й перебудувати графік рис.19.6 у графік залежності ρXe(t) після зупинки реактора (по суті такий, що повторює графік Nxe(t) у «дзеркальному відображенні» в іншому масштабі). Формою цей графік справді нагадує яму (рис.19.7), і, хоча йдеться про отруєння реактора не йодом, а ксеноном, перехідний процес зміни в часі втрат реактивності через отруєння ксеноном після зупинки реактора дістав коротку й дзвінку екзотичну назву йодної ями. Йодної, очевидно, тому, що весь ксенон, який утворюється після зупинки реактора, виходить унаслідок накопиченого до зупинки йоду.
Йодна яма - це нестаціонарне переотруєння реактора ксеноном понад його отруєння на момент зупинки, зумовлене перевищенням темпу розпаду йоду, накопиченого до моменту зупинки, над темпом розпаду ксенону.
Будь-яку йодну яму можна схарактеризувати двома параметрами - глибиною (ρXe*) і часом настання максимуму (t*), що залежать від режимних параметрів реактора.
Зображення
Рис.19.7. Графік нестаціонарного отруєння реактора ксеноном після зупинки («йодна яма»).
Отже, характер зміни нестаціонарного отруєння реактора ксеноном після його зупинки має дві якісні стадії: стадію зростання отруєння понад отруєння реактора на момент зупинки, що завершується досягненням максимуму отруєння, і наступну за нею стадію розотруєння реактора до нуля.
Отже, характер зміни нестаціонарного отруєння реактора ксеноном після його зупинки має дві якісні стадії: стадію зростання отруєння понад отруєння реактора на момент зупинки, що завершується досягненням максимуму отруєння, і наступну за нею стадію розотруєння реактора до нуля.