Маємо: X, Y, Z та їхні доповнення до 10n - відповідно а, b, с.
X*Y*Z = (10n - а)*(10n - b)*(10n - с) = 103n - 102n *(а+b+с) + 10n*(a*b + a*c + b*c)-a*b*c= (10n-a-b-c)* 102n +(a*b + a*c + b*c)*10n + (10n-a*b*c).
Приклад. 96 * 98 * 99; тут n= 2;
1) Знаходимо доповнення до 100:
4,2,1;
2) обчислюємо (10n- a-b-c) — тут з одного з множників ми віднімаємо суму доповнень двох інших множників :
96 - (2+1) = 98 - (4+1) = 99 - (4+2) = 93 - це перші дві цифри остаточного підсумку;
3) (а*b + а*с + b*с) - знаходимо суму попарних добутків доповнень : 4*2 + 4*1 + 2* 1 = 14;
Підсумок, зменшений на "1" (13 = 14 - 1), алгебраїчно розміщується в наступних двох (n = 2) розрядах остаточного результату:
96*98*99 = 93*100 + 13 = 9313...
4) (10n - а*b*с) - знаходимо доповнення до 100 добутку доповнень:
100-4* 2 * 1 = 100-8 = 92;
5) отримуємо остаточний підсумок: 96*98*99 = 9313*100 + 92 = 931392. Ще приклад:
995 * 996 * 997
1) 995 -(4+3) = 988;
2) 5*4 + 5*3 + 4*3 = 47; 47 - 1 = 046 (бо n= 3);
3) 1000 - 5*4*3 = 1000 - 60 = 940;
Відповідь: 988 046 940.
X*Y*Z = (10n - а)*(10n - b)*(10n - с) = 103n - 102n *(а+b+с) + 10n*(a*b + a*c + b*c)-a*b*c= (10n-a-b-c)* 102n +(a*b + a*c + b*c)*10n + (10n-a*b*c).
Приклад. 96 * 98 * 99; тут n= 2;
1) Знаходимо доповнення до 100:
4,2,1;
2) обчислюємо (10n- a-b-c) — тут з одного з множників ми віднімаємо суму доповнень двох інших множників :
96 - (2+1) = 98 - (4+1) = 99 - (4+2) = 93 - це перші дві цифри остаточного підсумку;
3) (а*b + а*с + b*с) - знаходимо суму попарних добутків доповнень : 4*2 + 4*1 + 2* 1 = 14;
Підсумок, зменшений на "1" (13 = 14 - 1), алгебраїчно розміщується в наступних двох (n = 2) розрядах остаточного результату:
96*98*99 = 93*100 + 13 = 9313...
4) (10n - а*b*с) - знаходимо доповнення до 100 добутку доповнень:
100-4* 2 * 1 = 100-8 = 92;
5) отримуємо остаточний підсумок: 96*98*99 = 9313*100 + 92 = 931392. Ще приклад:
995 * 996 * 997
1) 995 -(4+3) = 988;
2) 5*4 + 5*3 + 4*3 = 47; 47 - 1 = 046 (бо n= 3);
3) 1000 - 5*4*3 = 1000 - 60 = 940;
Відповідь: 988 046 940.